【推荐1】设抛物线经过两点和，对称轴与x轴平行，开口向右，直线被抛物线截得的线段的长是，求抛物线的方程．

【推荐2】已知抛物线C的方程C：y ² =2p x（p＞0）过点A（1，-2）.
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点且斜率为的直线与交于，两点，为坐标原点，求的面积.

【推荐1】已知为坐标原点，为坐标平面内动点，且成等差数列.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交于两点(不与原点重合)，是否存在轴上一定点，使得_________.若存在，求出定点，若不存在，说明理由.从“①作点关于轴的对称点，则三点共线；②”这两个条件中选一个，补充在上面的问题中并作答(注:如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分)

【推荐2】已知抛物线，直线过焦点且与抛物线交于、两点，当直线的倾斜角为30°时，．
（1）求抛物线方程．
（2）在平面直角坐标系中，是否存在定点，当直线绕旋转时始终都满足平分．若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐3】在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于，两点，弦的中点的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）已知直线与相交于，两点.
（i）求的取值范围；
（ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.