已知抛物线
，直线
过焦点
且与抛物线交于
、
两点，当直线的倾斜角为30°时，
．
（1）求抛物线方程．
（2）在平面直角坐标系
中，是否存在定点
，当直线绕旋转时始终都满足
平分
．若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
，直线过焦点且与抛物线交于、两点，当直线的倾斜角为30°时，．（1）求抛物线方程．
（2）在平面直角坐标系
中，是否存在定点，当直线绕旋转时始终都满足平分．若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
更新时间：2020-04-24 21:19:40
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【推荐1】已知抛物线
：
，过点
的直线交抛物线于
，
两点，
为坐标原点.
（1）证明：
；
（2）点
，设直线
，
分别与抛物线交于另一点
，
，过点向直线
作垂线，垂足为
.是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标及；若不存在，请说明理由.
：，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点.（1）证明：
；（2）点
，设直线，分别与抛物线交于另一点，，过点向直线作垂线，垂足为.是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系Oxy中，点F(1，0)，D为直线l:x=-1上的动点，过D作l的垂线，该垂线与线段DF的垂直平分线交于点M，记M的轨迹为C.
（1）求C的方程；
（2）若过点F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线x=1分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
（1）求C的方程；
（2）若过点F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线x=1分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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，直线
轴，与
两点，
交于点
，记动点
上运动，过点
，在平面内是否存在定点
？若存在，请求出定点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线C的焦点F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A（点A在第一象限），B两点，且
.
(1)求C的标准方程.
(2)已知l为C的准线，过F的直线
交C于M，N（M，N异于A，B）两点，证明：直线AM，BN和l相交于一点.
.(1)求C的标准方程.
(2)已知l为C的准线，过F的直线
交C于M，N（M，N异于A，B）两点，证明：直线AM，BN和l相交于一点.
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【推荐2】设为抛物线
的焦点，过点的直线与抛物线相交于
两点.
（1）求焦点的坐标及其准线方程；
（2）若弦长
，求此时直线的斜率；
（3）设抛物线上的点
在其准线上的射影分别为
，若
的面积是
的面积的两倍，如图所示.求线段
中点的轨迹方程.
为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点.（1）求焦点
的坐标及其准线方程；（2）若弦长
，求此时直线的斜率；（3）设抛物线
上的点在其准线上的射影分别为，若的面积是的面积的两倍，如图所示.求线段中点的轨迹方程.
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的焦点为
作倾斜角为
的直线交
于
的长
．
，且
，
的斜率分别为
，
，求
的取值范围．
