【推荐1】若数列 满足，则称为数列．记 ．
(1)写出一个满足，且的数列；
(2)若，证明数列是递减数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

【推荐2】已知数列与满足，.
(1)若,求数列的通项公式；
(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列；
(3)若,且，数列有最大值与最小值,求的取值范围.

【推荐3】如图,,,…,是曲线上的个点,点在轴的正半轴上,是正三角形(是坐标原点).

(1)写出,,;
(2)求出点的横坐标关于的表达式;
(3)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)求实数与正整数，使得在内恰有个零点．

【推荐2】已知函数，其中，定义数列如下：，，
（1）当时，求的值；
（2）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：当时，总能找到，使得.

【推荐3】设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.
（1）求,的通项公式；
（2）设，，若，，成等差数列（、为正整数且），求和的值；
（3）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知数列中，满足对任意都成立，数列的前n项和为．若，且是等比数列，求k的值，并求．

【推荐2】已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，求n的最小值.

【推荐3】如果数列，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．
(1)若，求的值；
(2)若数列是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列；
(3)若数列满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：）