在平面直角坐标系
中，设点
，
，点
与
，
两点的距离之和为
，
为一动点，且为
的重心.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)设与
轴交于点
，
（在的左侧），点
为上一动点（且不与，重合）.设直线
，轴与直线
分别交于点
，
，取
，连接
，证明：为
的角平分线.
中，设点，，点与，两点的距离之和为，为一动点，且为的重心.(1)求点
的轨迹方程；(2)设
与轴交于点，（在的左侧），点为上一动点（且不与，重合）.设直线，轴与直线分别交于点，，取，连接，证明：为的角平分线.
更新时间：2022-11-30 14:22:24
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知圆A：
，直线
过点
且与轴不重合，交圆于C，D两点，过作AC的平行线交AD于点E.
(1)求点E的轨迹
的方程；
(2)设轨迹的上、下顶点分别为G、H，过点
的直线交轨迹于M、N两点（不与G、H重合），直线GM与直线
交于点，求证：P、H、N三点共线.
，直线过点且与轴不重合，交圆于C，D两点，过作AC的平行线交AD于点E.(1)求点E的轨迹
的方程；(2)设轨迹
的上、下顶点分别为G、H，过点的直线交轨迹于M、N两点（不与G、H重合），直线GM与直线交于点，求证：P、H、N三点共线.
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【推荐2】已知动点P到定点
的距离和它到定直线
的距离的比值为
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线与点P的轨迹W相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点
、
，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．
的距离和它到定直线的距离的比值为．（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线与点P的轨迹W相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点
、，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．
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，P到定点
的距离与P到定直线
的距离之比为
，
上任意一点，过点
，求
面积的最大值，并确定此时点
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，点
是上一点.
(1)求椭圆的方程：
(2)过右焦点
作直线交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使
为定值?若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，说明理由.
：的离心率为，点是上一点.(1)求椭圆
的方程：(2)过右焦点
作直线交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使为定值?若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】若椭圆
的短轴长为
，且经过点P（
）．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，(均与P不重合)，证明：直线
，
的斜率之和为定值．
的短轴长为，且经过点P（）．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，(均与P不重合)，证明：直线，的斜率之和为定值．
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的左右焦点分别为
，
，且椭圆C上的点M满足
，
.
为定值，试求出此定值.
