已知平面内动点
，P到定点
的距离与P到定直线
的距离之比为
，
(1)记动点P的轨迹为曲线C ，求C的标准方程．
(2)已知点
是圆
上任意一点，过点作曲线C的两条切线，切点分别是
，求
面积的最大值，并确定此时点的坐标.
，P到定点的距离与P到定直线的距离之比为，(1)记动点P的轨迹为曲线C ，求C的标准方程．
(2)已知点
是圆上任意一点，过点作曲线C的两条切线，切点分别是，求面积的最大值，并确定此时点的坐标.
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更新时间：2023-11-14 11:24:10
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知是圆
：
上的动点，设在
轴上的射影为
，动点
满足
，的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）圆及曲线与
轴的四个交点，自上而下记为
，
，
，
，直线
，
与轴分别交于
，
（
为相异两点），直线
与的另一个交点为
，求证：，，三点共线.
是圆：上的动点，设在轴上的射影为，动点满足，的轨迹为.（1）求
的方程；（2）圆
及曲线与轴的四个交点，自上而下记为，，，，直线，与轴分别交于，（为相异两点），直线与的另一个交点为，求证：，，三点共线.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知曲线上的点
到点
的距离与到定直线
的距离之比为
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若点
关于原点的对称点为
，则是否存在经过点的直线
交曲线于两点，且
的面积为
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
上的点到点的距离与到定直线的距离之比为.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）若点
关于原点的对称点为，则是否存在经过点的直线交曲线于两点，且的面积为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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的距离与它到直线
的距离之比为
.
，求证：点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点.
【推荐1】已知椭圆
，连接E的四个顶点所得四边形的面积为4，
是E上一点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为
的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段
的中点，O为坐标原点，若E上存在点C，使得
，求三角形
的面积．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆的两焦点分别为
，
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点
的直线与曲线交于不同的两点，，满足
.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆的两焦点分别为，，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在过点
的直线与曲线交于不同的两点，，满足.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
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:
的离心率为
，抛物线
:
截
，
作直线
，
分别与
；
的面积分别为
，
，若
，求
的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知椭圆的标准方程为
，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.
(1)若
与
共线.
（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且
（λ，μ∈R），当
时，求证：
.
(2)已知椭圆的面积
，当k=1时，△AOB的面积为
，求
的最小值.
，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.(1)若
与共线.（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且
（λ，μ∈R），当时，求证：.(2)已知椭圆的面积
，当k=1时，△AOB的面积为，求的最小值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，
为坐标原点，动点
到
，
的两点的距离之和为
．
(1)试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程
．
(2)已知直线
与圆
交于
、
两点，与曲线交于
、
两点，其中、在第一象限，
为原点到直线
的距离，是否存在实数
，使得
取得最大值，若存在，求出和最大值；若不存在，说明理由．
为坐标原点，动点到，的两点的距离之和为．(1)试判断动点
的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程．(2)已知直线
与圆交于、两点，与曲线交于、两点，其中、在第一象限，为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取得最大值，若存在，求出和最大值；若不存在，说明理由．
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（
）的离心率为
上动点
交椭圆
与椭圆
，并求
面积的最小值．
