已知椭圆
，连接E的四个顶点所得四边形的面积为4，
是E上一点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为
的直线
与椭圆E交于A，B两点，D为线段
的中点，O为坐标原点，若E上存在点C，使得
，求三角形
的面积．
2023·河北唐山·二模 查看更多[4]
（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）河北省唐山市迁西县第一中学2023届高三二模数学试题
更新时间：2023-09-10 22:16:44
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名校
解题方法
【推荐1】如图，过点
的椭圆
的离心率为
，椭圆与
轴交于点
，过点
的直线与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
交于点
；
(1)当直线过椭圆右焦点时，求点的坐标；
(2)当点异于点
时，求证：
为定值．
的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点；(1)当直线
过椭圆右焦点时，求点的坐标；(2)当点
异于点时，求证：为定值．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
过点
和点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
在椭圆上，
为椭圆的左焦点，直线的方程为
.
（i）求证：直线与椭圆有唯一的公共点；
（ii）若点关于直线的对称点为，探索：当点在椭圆上运动时，直线
是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
中，椭圆过点和点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
在椭圆上，为椭圆的左焦点，直线的方程为.（i）求证：直线
与椭圆有唯一的公共点；（ii）若点
关于直线的对称点为，探索：当点在椭圆上运动时，直线是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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，且过点
.
与
面积的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知点
在椭圆
上,椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点作直线
,
分别交椭圆于
,和,,且两条直线的斜率乘积为1,是否存在常数
使得
?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
在椭圆上,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点作直线
,分别交椭圆于,和,,且两条直线的斜率乘积为1,是否存在常数使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【推荐2】已知抛物线
和右焦点为F的椭圆
．如图，过椭圆
左顶点T的直线交抛物线
于A，B两点，且
．连接AF交于两点M，N，交于另一点C，连BC，Q为BC的中点，TQ交AC于D．
（1）证明：点A的横坐标为定值；
（2）记
，
的面积分别为
，
，若
，求抛物线的方程．
和右焦点为F的椭圆．如图，过椭圆左顶点T的直线交抛物线于A，B两点，且．连接AF交于两点M，N，交于另一点C，连BC，Q为BC的中点，TQ交AC于D．（1）证明：点A的横坐标为定值；
（2）记
，的面积分别为，，若，求抛物线的方程．
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.圆
.
面积的取值范围.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，
为右顶点，若
，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和
，
，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．(1)求
椭圆的离心率；(2)是否存在过
点的直线，与和的交点分别是，和，，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个焦点为
，其左顶点A在圆
上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
交椭圆C于M，N两点，设点N关于轴的对称点为
（点与点不重合），且直线
与轴的交于点，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
的一个焦点为，其左顶点A在圆上．（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
交椭圆C于M，N两点，设点N关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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（
），
为其左右焦点，
为其上下顶点，已知椭圆过点
，且四边形
的面积为
的直线
，当
时，求
面积
的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知是圆
：
上的动点，设在轴上的射影为
，动点满足
，的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）圆及曲线与
轴的四个交点，自上而下记为，，，，直线
，
与轴分别交于，（
为相异两点），直线
与的另一个交点为
，求证：，，三点共线.
是圆：上的动点，设在轴上的射影为，动点满足，的轨迹为.（1）求
的方程；（2）圆
及曲线与轴的四个交点，自上而下记为，，，，直线，与轴分别交于，（为相异两点），直线与的另一个交点为，求证：，，三点共线.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设椭圆的离心率为
，上､下顶点分别为
.过点
，且斜率为的直线与轴相交于点
，与椭圆相交于
两点.
(1)若
，求的值；
(2)是否存在实数，使得直线平行于直线？证明你的结论.
的离心率为，上､下顶点分别为.过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点.(1)若
，求的值；(2)是否存在实数
，使得直线平行于直线？证明你的结论.
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的离心率为
，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B．
共线，求斜率k的值．
