已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求
的方程；
(2)若直线
与相交于
、
两点，求
与交点、所构成的
面积的最大值.
的离心率为，且过点.(1)求
的方程；(2)若直线
与相交于、两点，求与交点、所构成的面积的最大值.
更新时间：2023-04-26 13:40:26
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，左顶点为A，上顶点为，且
，坐标原点
到直线AB的距离为．
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为
，过点
作直线与交于P，Q两点（其中P点在
轴上方），记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，左顶点为A，上顶点为，且，坐标原点到直线AB的距离为．(1)求
的方程;(2)设
的右顶点为，过点作直线与交于P，Q两点（其中P点在轴上方），记的面积为的面积为，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点也是离心率为
的椭圆
的一个焦点F．
(1)求抛物线与椭圆的标准方程；
(2)设过F的直线
交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且A在B左侧，C在D左侧，A在C左侧．设
，
，
．
①当
时，是否存在直线l，使得a，b，c成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
②若存在直线，使得a，b，c成等差数列，求
的范围．
的焦点也是离心率为的椭圆的一个焦点F．(1)求抛物线与椭圆的标准方程；
(2)设过F的直线
交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且A在B左侧，C在D左侧，A在C左侧．设，，．①当
时，是否存在直线l，使得a，b，c成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；②若存在直线
，使得a，b，c成等差数列，求的范围．
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的两个焦点是
与椭圆
；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆，
，为的左右焦点.点
为椭圆上一点，且
.作作两直线与椭圆相交于相异的两点A，，直线
、
的倾斜角互补，直线
与，
轴正半轴相交.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率.
，，为的左右焦点.点为椭圆上一点，且.作作两直线与椭圆相交于相异的两点A，，直线、的倾斜角互补，直线与，轴正半轴相交.(1)求椭圆
的方程；(2)求直线
的斜率.
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【推荐2】已知椭圆，点
，
都在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，
，是椭圆上不同于，的两点（其中在轴上方），若直线
的斜率等于直线
的斜率的2倍，求四边形
面积的最大值.
，点，都在上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
，，是椭圆上不同于，的两点（其中在轴上方），若直线的斜率等于直线的斜率的2倍，求四边形面积的最大值.
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的下顶点为点D，右焦点为
.延长
交椭圆C于点E，且满足
.
，
.若直线MN过点
，则
是否为定值，若是求出定值，若不是请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知点分别是椭圆
的左右焦点，
是椭圆上不同的两点，且
（
），连接
，
且，交于点
.
(1)当
时，求点的横坐标；
(2)若
的面积为
，试比较
与
的大小，说明理由.
分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上不同的两点，且（），连接，且，交于点.(1)当
时，求点的横坐标；(2)若
的面积为，试比较与的大小，说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆C的离心率为 ，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与圆
相切，若直线与椭圆交于，两点，求
面积的最大值．
，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与圆相切，若直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．
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是
上的动点（
，线段
的中垂线交直线
于点
；
分别于点
.试求
的取值范围.
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，是椭圆上的动点.
（Ⅰ）若
的坐标分别是
，求
的最大值；
（Ⅱ）如图，点的坐标为
，是圆
上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：
，
，求线段
的中点的轨迹方程.
为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点.（Ⅰ）若
的坐标分别是，求的最大值；（Ⅱ）如图，点
的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，，求线段的中点的轨迹方程.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆
交于、两点，过、两点且分别与直线、
垂直的直线相交于点
. 已知椭圆的离心率为
，短轴长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求
面积的最大值.
中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点. 已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）证明：点
在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求
面积的最大值.
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的离心率为
的上，左，右顶点，且
.
的最大值.
