已知椭圆
过点
，过其右焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若矩形
满足各边均与椭圆C相切，求该矩形面积的最大值，并说明理由．
过点，过其右焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若矩形
满足各边均与椭圆C相切，求该矩形面积的最大值，并说明理由．
更新时间：2022/12/03 14:22:45
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆E:
，点
和点
在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得
·
是定值，并求此定值.
，点和点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的中心为坐标原点，对称轴为
轴、
轴，且过
两点．
(1)求的方程．
(2)
是上两个动点，
为的上顶点，是否存在以为顶点，
为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．(1)求
的方程．(2)
是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
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（
，离心率为
，动点
（
）．
截得的弦长为
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】设椭圆方程
，
是椭圆的左右焦点，以及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为
的正三角形．
(1)求椭圆方程；
(2)过分别作直线
，且
，设
与椭圆交于
两点，
与椭圆交于
两点，求四边形ABCD面积的取值范围.
，是椭圆的左右焦点，以及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形．(1)求椭圆方程；
(2)过
分别作直线，且，设与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，求四边形ABCD面积的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
的上顶点为
，离心率
，过点
的直线
与椭圆交于
，两点，直线、
分别与轴交于点
、
.的方程；
(2)已知命题“对任意直线，线段
的中点为定点”为真命题，求
的重心坐标；
(3)是否存在直线，使得
？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中
、
分别表示、
的面积）
：的上顶点为，离心率，过点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别与轴交于点、.
的方程；(2)已知命题“对任意直线
，线段的中点为定点”为真命题，求的重心坐标；(3)是否存在直线
，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中、分别表示、的面积）
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的直线与
两点.
的周长为8，且
的最小值为3.
，直线
分别交直线
于
两点，当
的面积是
面积的5倍时，求直线
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
）内切于圆
：
，焦距为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
的直线与椭圆交于，两点，分别以，为切点的两条切线交于一点
，求
的最小值.附：椭圆：上一点
处的切线方程为：
.
：（）内切于圆：，焦距为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
的右焦点的直线与椭圆交于，两点，分别以，为切点的两条切线交于一点，求的最小值.附：椭圆：上一点处的切线方程为：.
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解题方法
【推荐2】设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭圆的上顶点，
为其右焦点，D是线段的中点，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作
轴，
轴，垂足分别为E，F，连接
，
并延长交椭圆C于点M，N两点.
（ⅰ）判断
的形状；
（ⅱ）求四边形
面积的最大值.
，O为坐标原点，A为椭圆的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且.（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作
轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.（ⅰ）判断
的形状；（ⅱ）求四边形
面积的最大值.
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上的动点，点C在x轴上的投影为D．动点P满足
，动点P的轨迹为E．
，点S是E上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：
分别交于M，N两点，求
面积的最小值．
