如图为某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，它的表面是由正三角形和正方形组成，设被截正方体的棱长为2a，若球О以该几何体的中心为球心，且与正三角形表面相切，则该球被其中一个正方形表面截得的截面面积为__________ .
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更新时间：2022-12-09 22:39:51
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【推荐1】已知正三棱锥
的全面积为
，底面边长为2，三角形
的中心为
，则以
为球心，
为半径的球的表面积为________ .
的全面积为，底面边长为2，三角形的中心为，则以为球心，为半径的球的表面积为
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名校
【推荐2】球为正四面体
的内切球，
，
是球的直径，点
在正四面体的表面运动，则
的最大值为______ ．
为正四面体的内切球，，是球的直径，点在正四面体的表面运动，则的最大值为
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的正四面体的高为
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解题方法
【推荐1】某三棱台的各顶点都在一个半径为6的球面上，其上、下底面分别是边长为
和
的正三角形，则该三棱台的体积为______ .
和的正三角形，则该三棱台的体积为
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名校
【推荐2】已知球的表面上三点
、
、
满足：
，
，
，且球心到该截面的距离为球的半径的一半，则、两点的球面距离是______ .
的表面上三点、、满足：，，，且球心到该截面的距离为球的半径的一半，则、两点的球面距离是
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和
，则
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名校
【推荐1】已知三棱锥
中，
，且
，长度为1的线段的端点
在
上，端点
在侧面
内运动，若的中点为
，
的重心为
，则
的最小值是_________ .
中，，且，长度为1的线段的端点在上，端点在侧面内运动，若的中点为，的重心为，则的最小值是
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名校
解题方法
【推荐2】在
中，已知
，
，D是斜边
上任意一点，如图沿直线
将折成直二面角
.若折叠后A，B两点间的距离为d，则d的最小值为___________ .
中，已知，，D是斜边上任意一点，如图沿直线将折成直二面角.若折叠后A，B两点间的距离为d，则d的最小值为
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中，
和
是边长为2的正三角形，且平面
平面
，
上一点，点
是三棱锥
外接球上一动点，当
的周长最小时，
的最小值为
