已知抛物线
：
，F为抛物线的焦点，且直线
与抛物线交于A，B两点.
(1)若直线
的方程为
，求
的面积；(2)设线段AB的中点为T，已知点P是不同于A，B的一点，若
，
，且M，N均在抛物线上，证明：直线PT垂直于y轴.
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更新时间：2023-01-04 15:29:55
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图已知抛物线
，过点
作两条直线分别交抛物线于
和
(其中
位于
轴上方)，直线
交于点
.
（1）求证：点在定直线上；
（2）当
分别为
的中点时，求出直线
的方程.
，过点作两条直线分别交抛物线于和(其中位于轴上方)，直线交于点.（1）求证：点
在定直线上；（2）当
分别为的中点时，求出直线的方程.
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名校
解题方法
【推荐2】已知曲线G上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2.
（1）求曲线G的方程.
（2）是否存在过F的直线l，使得l与曲线G相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'，且△A'BF的面积等于4？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由.
的距离比它到直线的距离小2.（1）求曲线G的方程.
（2）是否存在过F的直线l，使得l与曲线G相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'，且△A'BF的面积等于4？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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，且与直线
相切．
的轨迹
，是否存在直线
，使
的垂心为
．若存在，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
在抛物线
上，点
（其中
）.如图过点
且斜率为2的直线与抛物线交于
，两点（点在点的上方），直线
与抛物线交于另一点
.
(1)记
，当
时，求
的值；
(2)若
面积大于27，求
的取值范围.
在抛物线上，点（其中）.如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在点的上方），直线与抛物线交于另一点.(1)记
，当时，求的值；(2)若
面积大于27，求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线
，直线l过点
与抛物线交于A、B两点，且在A、B处的切线交于点P，过点P且垂直于x轴的直线
分别交抛物线C、直线l于M、N两点．直线l与曲线
交于C、D两点．
(1)求证：点N是
中点；
(2)设
的面积分别为
，求
的取值范围．
，直线l过点与抛物线交于A、B两点，且在A、B处的切线交于点P，过点P且垂直于x轴的直线分别交抛物线C、直线l于M、N两点．直线l与曲线交于C、D两点．(1)求证：点N是
中点；(2)设
的面积分别为，求的取值范围．
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的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．
；
