【推荐1】某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩(总分50分)，经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求所抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取4名学生，记这4个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于内的人数为，求的分布列和数学期望.

【推荐2】2015年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座
以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，
将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
（2）若从车速在车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．

【推荐3】某“双一流A类”大学就业部从该校2020年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率直方图，同一组数据用该区间的中点值作代表.

(1)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；
(2)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019年国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元；
方案二：按每人个月薪水的3%收取.
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据：.

【推荐2】某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级.已知甲同学能答对其中的5道题.
(1)设甲同学答对题目的数量为，求的分布列，
(2)求甲同学能晋级的概率.

【推荐3】“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望.

【推荐1】某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率、；

表一
(2)已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求、的分布列及、；

表二
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资．金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？

表三

【推荐2】编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是，求和．

【推荐3】某电商平台为了解销售情况，对去年老用户的消费金额进行了统计分析，统计结果显示，去年老用户消费金额满足正态分布，设消费金额为（单位：元），，如图所示，经计算得到.

(1)求；
(2)依据去年的统计结果，按照消费金额的四个区间，，，把去年的老用户对应分成四组，用分层抽样的方法抽取10位去年的老用户作为幸运用户.
（i）计算各组应抽的幸运用户数；
（ii）从，对应的这两组幸运用户中随机抽取3位进行访谈，记从对应组中抽取的幸运用户数为，求的分布列和数学期望.

【推荐1】某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格，从中随机抽测100个零件的长度d（单位：）．该样本数据分组如下：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．经检测，样本中d大于61的零件有13个，长度分别为61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.8，61.9，62.1，62.2，62.6.

（1）求频率分布直方图中a，b，c的值及该样本的平均长度（结果精确到，同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记ξ为抽取的零件长度在的个数，求ξ的分布列和数学期望；
（3）若变量X满足且且，则称变量X满足近似于正态分布的概率分布．如果这批样本的长度d满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利出厂；否则不能出厂．请问，能否让该批零件出厂？

【推荐3】随着网络技术的迅速发展，直播带货成为网络销售的新渠道．某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量，随机抽查了100个带货平台的销售情况，销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图．
   
(1)求m的值，并估计这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数a；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间X服从正态分布，其中μ近似为a，．若该服装品牌所有带货平台约有10000个，销售每件服装平均所需时间在区间内的平台属于“合格平台”．为了提升平台销售业务，该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度，在时间大于44.4分钟的平台中，每卖一件扣除（）元；在时间小于14.4分钟的平台中，每卖一件服装奖励元；对于“合格平台”，每卖一件服装奖励1元．求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时至少需要准备多少资金用于本次平台销售业务提升．
附：若X服从正态分布，则，，．
参考数据：．