【推荐1】已知函数，若恒成立，则a的值为________.

【推荐2】已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是___________，的最大值是___________.

【推荐3】已知，当有四个解时，实数的取值范围
是________．

【推荐1】已知函数，数列中，，则数列的前100项之和____．

【推荐2】设函数（且）满足以下条件：①，满足；②，使得；③，则___________.关于x的不等式的最小正整数解为___________.

【推荐3】已知函数．若，则___________；若的定义域为，则零点的个数为_________．

【推荐1】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图像是中心对称图形．其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号）

【推荐2】定义在上的偶函数，当时，,若关于的方程恰好有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．

【推荐3】定义在上的函数在区间内恰有两个零点和一个极值点，则的取值范围是_____________.