【推荐1】已知函数
（Ⅰ）若函数在点，处的切线与直线垂直，求切线的方程；
（Ⅱ）求函数的极值．

【推荐2】已知函数，其中．
(1)若，求函数的图像在点处的切线方程；
(2)若，恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求该函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.

【推荐1】已知函数.
(1)求定积分的值；
(2)若曲线的一条切线经过点，求此切线的方程.

【推荐2】求下列函数的导数：
（1）；             
（2）.        
（3）；
（4）；          
（5）y＝.               
（6）；
（7）；                  
（8）；                 
（9）y＝.
（10）                           
（11）                      
（12）.

【推荐3】用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
(1)求曲线在点处的曲率的值；
(2)求正弦曲线曲率的最大值．

【推荐1】已知两条直线和的交点为，求经过点且分别满足下列条件的直线方程：
(1)与直线垂直；
(2)与直线平行.

【推荐2】（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF₁⊥x轴，PF₂∥AB，求此椭圆的离心率；
（2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率．

【推荐3】如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA²＋PB²＋PT²＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．