对于给定数列
，若存在一个常数
，对于任意
，使得
成立，则称数列是周期数列，
是数列的一个周期，若是数列的周期，且
均不是数列的周期，则称为数列的最小周期.已知无穷数列
的前
项和为
，满足:
对一切成立
(1)若数列是最小周期为2的周期数列，求数列的通项公式；
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列；
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列？若不可能，请说明理由；若可能，求最小的正实数
，使得对任意最小周期为2020的周期数列，均有
.
，若存在一个常数，对于任意，使得成立，则称数列是周期数列，是数列的一个周期，若是数列的周期，且均不是数列的周期，则称为数列的最小周期.已知无穷数列的前项和为，满足:对一切成立(1)若数列
是最小周期为2的周期数列，求数列的通项公式；(2)求证:数列
不可能是周期为2021的周期数列；(3)数列
是否可能是最小周期为2020的周期数列？若不可能，请说明理由；若可能，求最小的正实数，使得对任意最小周期为2020的周期数列，均有.
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更新时间：2023-01-09 13:10:38
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知数列满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，证明：
．
满足．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，证明：．
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解答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知数列
满足：
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和.
满足：.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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【推荐3】斐波那契数列（ Fibonaccisequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多•斐波那契（ Leonardodalibonace）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．记斐波那契数列为{an}，数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an+1＝an+an﹣1（n≥2，n∈N*）．
（1）若{an+1﹣pan）（p＜0）是等比数列，求实数p的值；
（2）求斐波那契数列{an}的通项公式；
（3）求证：从第二项起，每个偶数项的平方都比其前后两项之积少1．
（1）若{an+1﹣pan）（p＜0）是等比数列，求实数p的值；
（2）求斐波那契数列{an}的通项公式；
（3）求证：从第二项起，每个偶数项的平方都比其前后两项之积少1．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】已知数列满足
，
.
(1)求
（只需写出数值，不需要证明）；
(2)若数列的通项可以表示成
的形式，求
，
.
满足，.(1)求
（只需写出数值，不需要证明）；(2)若数列
的通项可以表示成的形式，求，.
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，判断数列的周期性．
．
的反函数是
，解方程：
；
时，定义
，设
，数列
、
、
、
和
；
、
、
，且
，当
能作为一个三角形的三边长时，
、
、
也总能作为某个三角形的三边长，试探究
