已知双曲线
：
（
，
）的左、右焦点为
，
，过点
作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左顶点为
，过点
的直线
与双曲线交于
，
两点，连接
，
分别交于
轴于点
，
，且
，求直线的方程及
的面积．
：（，）的左、右焦点为，，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设双曲线
的左顶点为，过点的直线与双曲线交于，两点，连接，分别交于轴于点，，且，求直线的方程及的面积．
22-23高二上·河北唐山·期末 查看更多[3]
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷河北省唐山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2023-01-14 14:59:04
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
(a＞0，b＞0)交x轴于A，B两点，实轴长为2，且双曲线的离心率为2．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设直线
(km≠0)与双曲线交于D，E两点，Q为双曲线虚轴在y轴正半轴的端点，若
，求实数m的取值范围．
(a＞0，b＞0)交x轴于A，B两点，实轴长为2，且双曲线的离心率为2．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设直线
(km≠0)与双曲线交于D，E两点，Q为双曲线虚轴在y轴正半轴的端点，若，求实数m的取值范围．
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解题方法
【推荐2】双曲线
的左、右焦点分别为
，直线l过
且与双曲线交于A、B两点．
(1)若l的倾斜角为
，
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(2)若点P为双曲线上任一点，求证点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值，并求出该定值（用含有b的代数式表示）．
(3)设
，若l的斜率存在，且
，求l的斜率．
的左、右焦点分别为，直线l过且与双曲线交于A、B两点．(1)若l的倾斜角为
，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)若点P为双曲线上任一点，求证点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值，并求出该定值（用含有b的代数式表示）．
(3)设
，若l的斜率存在，且，求l的斜率．
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的两个焦点分别为
，
，双曲线上一点
.
．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，
的面积为
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线的左､右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，
，求实数
的取值范围.
与双曲线有相同的渐近线，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线的左､右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】过双曲线
的右焦点，倾斜角为
的直线交双曲线于，
两点，求
的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求
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的离心率为
，点
是双曲线的一个顶点.
【推荐1】已知
，
分别为双曲线C的左、右焦点，双曲线C的一条渐近线方程为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点P是双曲线C在第一象限内的一点，
，过点P的直线l交x轴于点Q，若O为坐标原点，且
面积是
面积的
倍，求直线l的方程
，分别为双曲线C的左、右焦点，双曲线C的一条渐近线方程为．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点P是双曲线C在第一象限内的一点，
，过点P的直线l交x轴于点Q，若O为坐标原点，且面积是面积的倍，求直线l的方程
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解题方法
【推荐2】如图，已知双曲线
，定点
（
是双曲线的半焦距），双曲线虚轴的下端点为B．过双曲线的右焦点
作垂直于
轴的直线交双曲线于点，若点
满足
（
为原点），且
三点共线．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若
，过点的直线交双曲线的左、右支于
两点，且
的面积
，求的方程．
，定点（是双曲线的半焦距），双曲线虚轴的下端点为B．过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于点，若点满足 （为原点），且三点共线．（1）求双曲线的离心率；
（2）若
，过点的直线交双曲线的左、右支于两点，且的面积，求的方程．
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中，
，虚轴长为
.
，倾斜角为
的直线
与双曲线交于
、
两点，
为坐标原点，求
的面积.
