【推荐1】已知点、，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为⊙T的环绕点．

(1)当⊙O半径为1时，
①在中，⊙O的环绕点是 　            ．
②直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；
(2)⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，直线:.设动圆的半径为，圆心在直线上.

(1)过作圆的切线，切点T. 求的最小值；
(2)若动圆上存在点，使得，求动圆圆心的横坐标的取值范围.

【推荐1】已知圆，直线.
(1)当为何值时，直线与圆相切；
(2)当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.

【推荐2】已知圆过平面内三点，，．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点B也在圆上，且弦AB长为，求直线AB的方程．

【推荐3】已知圆过两点，，且圆心在直线上．
(1)求该圆的方程；
(2)求过点的直线被圆截得弦长最小时的直线的方程．

【推荐1】设a为正实数，若圆与圆没有公共点，求a的取值范围．

【推荐2】平面直角坐标系中，已知点，，直线与平行.
（1）已知圆：与直线相交于，两点，且，求直线的方程；
（2）在（1）的圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）．

(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程；
(2)圆C上是否存在点P，使得PA²+PB²=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．