【推荐1】（1）已知圆经过三点，，，求该圆的方程；
（2）若一个圆过点，且与圆：相切于点，求此圆的方程.

【推荐2】已知的三个顶点，，，其外接圆为圆H．
求圆H的标准方程；
若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．

【推荐3】如图，某海面有O，A，B三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），A岛在O岛正东方向距O岛20千米处，B岛在O岛北偏东45°方向距O岛千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，10千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．
   
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一渔船D在O岛的南偏东30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东30°方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知双曲线．
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求M点的坐标；
（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：．

【推荐2】已知圆的圆心为，且直线与圆相切.设直线的方程为，若点在直线上，过点作圆的切线，，切点为，
（1）求圆的标准方程；
（2）若，试求点的坐标；
（3）若点的坐标为，过点作直线与圆交于，两点，当时，求直线的方程；

【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）当时，判断直线与曲线的位置关系；
（2）若直线与曲线相交所得的弦长为，求的值.

【推荐1】已知直线：与圆O：相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．
   
(1)求的取值范围；
(2)的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值．

【推荐2】已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．

(1)求圆C的方程．
(2)过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】（分）过点作直线与圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程．