在直四棱柱
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱
，M为侧棱
的中点，N在侧面矩形
内(异于点
)，则三棱锥
体积的最大值为____________ .
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱，M为侧棱的中点，N在侧面矩形内(异于点)，则三棱锥体积的最大值为
22-23高三上·山东烟台·期末 查看更多[4]
广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
更新时间：2023-02-03 20:14:53
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解题方法
【推荐1】球体在工业领域有广泛的应用，某零件由两个球体构成，球
的半径为
为球表面上两动点，
为线段
的中点.半径为2的球
在球的内壁滚动，点
在球表面上，点在截面
上的投影
恰为
的中点，若
，则三棱锥
体积的最大值是___________ .
的半径为为球表面上两动点，为线段的中点.半径为2的球在球的内壁滚动，点在球表面上，点在截面上的投影恰为的中点，若，则三棱锥体积的最大值是
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【推荐2】南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知曲线
，直线
为曲线
在点
处的切线，如图所示，阴影部分为曲线，直线以及
轴所围成的平面图形，记该平面图形绕
轴旋转一周所得的几何体为
．过点
作的水平截面，所得截面面积是______ （用表示）．试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出的体积是______ ．
，直线为曲线在点处的切线，如图所示，阴影部分为曲线，直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为．过点作的水平截面，所得截面面积是表示）．试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出的体积是
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，
，
，
，将
沿对角线
折起，设折起后点
的位置为
，且平面
平面
，则下列四个命题中正确的是
；
的体积为
；
平面
平面
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【推荐1】如图，在长方体中，
，点
在棱
上，
，动点
满足
．若点在平面
内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________ ；若点在长方体内部运动，
为棱
的中点，
为
的中点，则三棱锥
的体积的最小值为___________ ．
中，，点在棱上，，动点满足．若点在平面内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为在长方体内部运动，为棱的中点，为的中点，则三棱锥的体积的最小值为
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【推荐2】正方体的棱长为2，底面内（含边界）的动点到直线
的距离与到平面的距离相等，则三棱锥
体积的取值范围为______ .
的棱长为2，底面内（含边界）的动点到直线的距离与到平面的距离相等，则三棱锥体积的取值范围为
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