已知曲线
所围成的封闭图形的面积为
，曲线
的内切圆半径为
．记
为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是过椭圆中心的任意弦，
是线段的垂直平分线．
是上异于椭圆中心的点．
（i）若
（
为坐标原点），当点
在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（ii）若是与椭圆的交点，求
的面积的最小值．
所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．（i）若
（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（ii）若
是与椭圆的交点，求的面积的最小值．
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更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知动圆
过定点
且与直线
相切，记圆心的轨迹为曲线
．
(1)已知、
两点的坐标分别为
、
，直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
；
(2)若点
、
是轨迹上的两个动点且
，设线段
的中点为
，圆与动点的轨迹
交于不同于
的三点
、
、
，求证：
的重心的横坐标为定值．
过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．(1)已知
、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；(2)若点
、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．
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【推荐2】已知
，
，动点
关于
轴的对称点为
，直线
与
的斜率之积为
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设点是直线
上的动点，直线
，
分别与曲线交于不同于，的点，
，过点作的垂线，垂足为，求
最大时点的纵坐标.
，，动点关于轴的对称点为，直线与的斜率之积为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设点
是直线上的动点，直线，分别与曲线交于不同于，的点，，过点作的垂线，垂足为，求最大时点的纵坐标.
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与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，设是第一象限内椭圆上一点，
、
的延长线分别交椭圆于点、
，直线
与
交于点
.
(1)当垂直于轴时，求直线
的方程；
(2)若关于原点的对称点为，点在线段
上，且满足
，求
面积的取值范围.
的左、右焦点分别为、，设是第一象限内椭圆上一点，、的延长线分别交椭圆于点、，直线与交于点.(1)当
垂直于轴时，求直线的方程；(2)若
关于原点的对称点为，点在线段上，且满足，求面积的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，直线
，
与椭圆：
分别交于、两点，且
.
（1）证明：
为定值；
（2）点满足
，直线与椭圆交于点，设
，求
的值.
中，直线，与椭圆： 分别交于、两点，且.（1）证明：
为定值；（2）点
满足，直线与椭圆交于点，设，求的值.
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中，A为
为x轴上的动点．
，求点P的纵坐标；
，若
是直角三角形，求
的值；
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在
【推荐1】已知椭圆
离心率为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，且为
的重心，探究面积是否为定值，若是求出这个定值；若不是，说明理由
离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，且为的重心，探究面积是否为定值，若是求出这个定值；若不是，说明理由
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【推荐2】如图，已知椭圆
经过
和
，过原点的一条直线l交椭圆于A，B两点（A在第一象限），椭圆C上点D满足
，连直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，
的重心在直线
的左侧.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记
、
面积分别为
、
，求
的取值范围.
经过和，过原点的一条直线l交椭圆于A，B两点（A在第一象限），椭圆C上点D满足，连直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，的重心在直线的左侧.（1）求椭圆的标准方程；
（2）记
、面积分别为、，求的取值范围.
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，点
轴上，且
，
与椭圆
两点，若直线
与
的斜率之积为
，求
的面积.
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名校
【推荐1】已知椭圆
，点F，B分别是椭圆的右焦点与上顶点，O为坐标原点，记
的周长与面积分别为C和S.
（1）求
的最小值；
（2）如图，过点F的直线l交椭圆于P，Q两点过点F作l的垂线，交直线
于点R，当取最小值时，求
的最小值.
，点F，B分别是椭圆的右焦点与上顶点，O为坐标原点，记的周长与面积分别为C和S.（1）求
的最小值；（2）如图，过点F的直线l交椭圆于P，Q两点过点F作l的垂线，交直线
于点R，当取最小值时，求的最小值.
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【推荐2】设
分别为椭圆
的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知
的面积为
.如图，
是椭圆上不重合的三个点，原点是
的重心.的方程；
(2)求点到直线
的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.
分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.
的方程；(2)求点
到直线的距离的最大值；(3)判断
的面积是否为定值，并说明理由.
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，且过点
，设M．F分别是椭圆E的左、右焦点．
，使得
，
，
，…组成公差为d的等差数列，求公差d的取值范围
，求
的最小值．
