【推荐1】已知函数.
(1)求函数的最小正周期和图象的对称中心；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

【推荐2】已知函数.
（1）求函数在上的值域；
（2）若函数在上恰有2021个零点，求实数的取值范围.

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，曲线：（为参数，实数），曲线：（为参数，实数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：，（，）与交于O，A两点，与交于O，B两点．当时，；当时，．
(1)求a，b的值；
(2)求的最大值．

【推荐1】已知△ABC的内角A， B， C所对的边分别为，________，且，请从①②③这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时△ABC的面积.

【推荐2】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
的内角、、的对边分别为、、，若，______求和．

【推荐3】一年一度的“土家女儿会”即将开始了，为了营造更好的相亲氛围，恩施高中两名学生为恩施女儿城设计了如图所示的相亲角，相亲角的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为．中间部分为长为千米的段线，且．后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

（1）求的值和的大小；
（2）若要在圆弧路段所对应的扇形区域内建一个矩形的“浪漫小屋”，小屋的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若小屋面积越大，当天的相亲氛围越佳，求当“相亲氛围”最佳时小屋的面积取最大值时的值．