组卷网 > 高中数学综合库 > 函数与导数 > 函数的应用 > 函数模型及其应用 > 常见的函数模型(2)——指数、对数、幂函数 > 指数函数模型的应用(2)
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:664 题号:18023080
截至日,全国新型冠状病毒的感染人数突破疫情严峻,请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题.

(1)我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药,并已进入二期临床试验阶段已知这种新药在注射停止后的血药含量(单位:)随着时间(单位:).的变化用指数模型描述,假定某药物的消除速率常数(单位:),刚注射这种新药后的初始血药含量,且这种新药在病人体内的血药含量不低于时才会对新冠肺炎起疗效,现给某新冠病人注射了这种新药,求该新药对病人有疗效的时长大约为多少小时?(精确到,参考数据:
(2)为了抗击新冠,需要建造隔离房间.如图,每个房间是长方体,且有一面靠墙,底面积为平方米,侧面长为米,且不超过,房高为米.房屋正面造价平方米,侧面造价平方米.如果不计房屋背面、屋顶和地面费用,则侧面长为多少时,总价最低?
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【推荐1】为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,聊城市环保部门近年来利用水生植物(例如浮萍、蒲草、芦苇等),对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化.为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例,对水生植物的生长进行了科学管控,并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查,测得该水域二月底浮萍覆盖面积为,四月底浮萍覆盖面积为,八月底浮萍覆盖面积为.若浮萍覆盖面积y(单位:)与月份(2020年1月底记,2021年1月底记)的关系有两个函数模型可供选择.
(1)你认为选择哪个模型更符合实际?并解释理由;
(2)利用你选择的函数模型,试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到
(可能用到的数据:
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【推荐2】某工厂产生的废气必须经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为k为常数,为原污染物总量).若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%,那么要能够按规定排放废气,还需要过滤n小时,求正整数n的最小值.
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【推荐3】按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》(国发〔2016〕74号)的要求,到2020年,全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内,要比2015年下降15%.假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等,2015年后第年的二氧化硫律放总量最大值为万吨.
(1)求的解析式;
(2)求2019年全国二氧化赖持放总量要控制在多少万晚以内(精确到1万吨).
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共计 平均难度:一般