【推荐1】已知函数（且）．
（1）若，对任意，恒有，求k的最大值；
（2）若，函数满足．就实数m的取值，讨论关于x的方程的实数根的个数．

【推荐2】企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，，如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？

【推荐3】某公司计划在2022年年初将1000万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和.项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：，）

【推荐1】已知函数且.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解，求t的值；
(Ⅱ) 当且时，解不等式；
(Ⅲ)若函数在区间（-1,2]上有零点，求t的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中常数.
（1）令，将函数的图像向左平移个单位，纵坐标变为原来的2倍，再向上平移1个单位，得到函数，求函数的解析式；
（2）若在上单调递增，求的取值范围；
（3）在（1）的条件下的函数的图像，区间（且）且满足：在上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.

【推荐3】设，，若函数恰好有三个不同的零点，分别为､､.
(1)求的取值范围；
(2)求的值.

【推荐1】已知．
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．

【推荐2】已知命题，是假命题.
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式的解集为A.若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【推荐3】已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知二次函数（为常数，且）满足条件:的对称轴且方程有两个相等实根.
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数，使定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

【推荐2】已知二次函数在时取得最大值为，且过点；
（1）求的解析式；
（2）当时，取得最小值是，最大值是，求，的值.

【推荐3】（1）求与共渐近线且焦距为8的双曲线方程；
（2）定点到上的点最近距离为，求，并求双曲线上到点距离为的点的坐标.