已知椭圆
，
，
分别为
的左､右顶点，
为的上顶点，
，且的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
，点
.若直线
的斜率之和为0.求证：直线经过定点.
，，分别为的左､右顶点，为的上顶点，，且的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点，点.若直线的斜率之和为0.求证：直线经过定点.
更新时间：2023-02-15 17:11:24
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知向量
,
,实数为大于零的常数，函数
,
，且函数
的最大值为
.
(1)求的值；
(2)在
中，
分别为内角
所对的边，若
，
,且
,求
的最小值.
, ,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.(1)求
的值；(2)在
中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知圆经过点
，
，并且直线l：
平分圆．
(1)求圆的方程；
(2)若直线
：
与圆交于
，
两个不同的点，是否存在直线，使得
（
为坐标原点），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
经过点，，并且直线l：平分圆．(1)求圆
的方程；(2)若直线
：与圆交于，两个不同的点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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.
时，求
的值；
的值域.
解答题-问答题
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名校
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，点
在椭圆上，为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点
、、为椭圆上的三点，若四边形
为平行四边形，证明四边形的面积
为定值，并求出该定值.
：的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知点
、、为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明四边形的面积为定值，并求出该定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
离心率为
为椭圆上一点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知斜率为
，不过点的动直线交椭圆于
两点.证明：直线
的斜率和为定值.
离心率为为椭圆上一点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知斜率为
，不过点的动直线交椭圆于两点.证明：直线的斜率和为定值.
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的左，右焦点分别为
，离心率为
， 
是椭圆
上的动点，当
时， 
的面积为
.
的直线交椭圆
两点，求
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆E：
（
）的焦距为
，直线
：
与x轴的交点为G，过点
且不与x轴重合的直线
交E于点A，B.当垂直x轴时，
的面积为
.
（1）求E的方程；
（2）若
，垂足为C，直线
交x轴于点D，证明：
.
（）的焦距为，直线：与x轴的交点为G，过点且不与x轴重合的直线交E于点A，B.当垂直x轴时，的面积为.（1）求E的方程；
（2）若
，垂足为C，直线交x轴于点D，证明：.
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【推荐2】圆：
上的动点
在
轴、
轴上的射影分别是
，
，点
满足
．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）点，在轨迹上且直线
过点
，试问：是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求
；若不存在，请说明理由．
：上的动点在轴、轴上的射影分别是，，点满足．（1）求点
的轨迹的方程；（2）点
，在轨迹上且直线过点，试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由．
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的离心率为
，直线
与以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
与
的斜率之和为
.求证：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
