【推荐1】已知等差数列的前项和为，且，，记的前项和为，则______．

【推荐2】已知数列满足，数列满足，且，则________．

【推荐3】已知两个等差数列的前项之和为，且，则_______.

【推荐1】记为等差数列的前n项和，已知，，，{}的前n项和为，则=_________.

【推荐2】已知等差数列的公差为，且，其前项和为，若满足，，成等比数列，且，则______，______.

【推荐3】等差数列中，已知，那么的值是_________.

【推荐1】已知数列，的前项和分别为，，，，当时，，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为_________.

【推荐2】已知数列满足，，则的通项公式______.

【推荐3】十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征．仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：将闭区间均分为四段，去掉其中的区间段记为第一次操作；再将剩下的三个间分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；……如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“四分集”．第三次操作去掉的区间长度和为________；若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为________（参考数据：）

【推荐1】已知等差数列的首项为2，等比数列的公比为2，是数列的前项和，且，则__，__．

【推荐2】已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，前项乘积为，，，则
①数列的通项公式___________；
②满足的最大正整数的值为_____________．

【推荐3】已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为__________．