【推荐1】中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是：“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为______斤.

【推荐2】体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数．现在数得该看台的第排有个座位，则该看台前排的座位总数是___个．

【推荐3】毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形.也叫“勾股树”，是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到.现按照这种思想，以一个内角为、斜边长为2个单位的直角三角形的每一条边向外作正方形得到“类勾股树”，图1为第1代“类勾股树”，重复图1的作法得到第2代“类勾股树”（如图2），如此继续.则第2代“类勾股树”上的所有正方形的面积之和为_____________；第代“类勾股树”上的所有正方形的面积之和为___________.

【推荐1】已知等差数列满足：，.则数列的前项和为__．

【推荐2】已知某等差数列的前7项和与前8项和的乘积等于，则该等差数列的公差的取值范围是______.

【推荐3】在由正整数构成的无穷数列中，对任意的都有成立，且对于任意 ，数列中恰好有k个k，则=____

【推荐1】已知，求的最大值______.

【推荐2】已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为_________．

【推荐3】已知，且，则的最小值为______.