2022年10月2日，党的二十大胜利闭幕，为了更好的学习二十大精神，某市市委宣传部面向全市各部门开展了二十大宣讲活动．某都门为了巩固活动成果，面向其下属甲、乙、丙三个单位开展“领悟二十大精神”知识竞赛，竞赛成绩达到95分以上（含95分）的单位将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的单位及冠军得主，收集了甲、乙、两三个单位以往的知识竞赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）；
甲：98，97，95.5，95.4，94.8，94.2，94，93.5，93，92.5；
乙：97.8，95.6，95.1，93.6，93.2，92.3；
丙：98.5，96.5，92，91.6
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三个单位的知识竞赛成绩相互独立．
(1)估计甲单位在“知识竞赛”中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙三个单位中获得优秀奖的单位总数，估计X的数学期望EX；
(3)在“领悟二十大精神”知识竞赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
甲：98，97，95.5，95.4，94.8，94.2，94，93.5，93，92.5；
乙：97.8，95.6，95.1，93.6，93.2，92.3；
丙：98.5，96.5，92，91.6
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三个单位的知识竞赛成绩相互独立．
(1)估计甲单位在“知识竞赛”中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙三个单位中获得优秀奖的单位总数，估计X的数学期望EX；
(3)在“领悟二十大精神”知识竞赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
更新时间：2023-02-24 06:34:57
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【推荐1】某厂为估计其产品某项指标的平均数，从生产的产品中随机抽取10件作为样本，得到各件产品该项指标数据如下：9.8 10.3 10.0 10.2 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 9.9，将该项指标的样本平均数记为
，样本标准差记为s，总体平均数记为
；
(1)求与s（s精确到三位小数，参考数据：
）
(2)记样本量为n，查阅资料可知：关于的不等式
的解集是总体平均数的一个较好的估计范围；
①根据以上资料，求出该产品的总体平均数的估计范围；
②在①的估计结果下，将指标不在总体平均数的估计范围内的产品称作“超标产品”．现从这10件样品中不放回随机抽取2件，将事件“抽到的2件产品都是超标产品”记为A，求
．
，样本标准差记为s，总体平均数记为；(1)求
与s（s精确到三位小数，参考数据：）(2)记样本量为n，查阅资料可知：关于
的不等式的解集是总体平均数的一个较好的估计范围；①根据以上资料，求出该产品的总体平均数
的估计范围；②在①的估计结果下，将指标不在总体平均数
的估计范围内的产品称作“超标产品”．现从这10件样品中不放回随机抽取2件，将事件“抽到的2件产品都是超标产品”记为A，求．
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【推荐2】第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第
天的滑雪人数
（单位：百人）的数据.
经过测算，若一天中滑雪人数超过3500人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立关于的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利.
参考公式：线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
天的滑雪人数（单位：百人）的数据.| 天数代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 滑雪人数（百人） | 9 | 11 | 14 | 26 | 20 |
关于的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利.参考公式：线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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【推荐3】2020年是全面建成小康社会之年，是脱贫攻坚收官之年.上坝村是乡扶贫办的科学养鱼示范村，为了调查上坝村科技扶贫成果，乡扶贫办调查组从该村办鱼塘内随机捕捞两次，上午进行第一次捕捞，捕捞到60条鱼，共105
，称重后计算得出这60条鱼质量(单位)的平方和为200.41，下午进行第二次捕捞，捕捞到40条鱼，共66.称重后计算得出这40条鱼质量(单位)的平方和为117.
（1）请根据以上信息，求所捕捞100条鱼儿质量的平均数
和方差
；
（2）根据以往经验，可以认为该鱼塘鱼儿质量
服从正态分布
，用作为
的估计值，用作为
的估计值.随机从该鱼塘捕捞一条鱼，其质量在
的概率是多少？
（3）某批发商从该村鱼塘购买了5000条鱼，若从该鱼塘随机捕捞，记
为捕捞的鱼儿质量在的条数，利用（2）的结果，求的数学期望.
附：（1）数据
，
，…
的方差
，（2）若随机变量服从正态分布，则
；
；
.
，称重后计算得出这60条鱼质量(单位)的平方和为200.41，下午进行第二次捕捞，捕捞到40条鱼，共66.称重后计算得出这40条鱼质量(单位)的平方和为117.（1）请根据以上信息，求所捕捞100条鱼儿质量的平均数
和方差；（2）根据以往经验，可以认为该鱼塘鱼儿质量
服从正态分布，用作为的估计值，用作为的估计值.随机从该鱼塘捕捞一条鱼，其质量在的概率是多少？（3）某批发商从该村鱼塘购买了5000条鱼，若从该鱼塘随机捕捞，记
为捕捞的鱼儿质量在的条数，利用（2）的结果，求的数学期望.附：（1）数据
，，…的方差，（2）若随机变量服从正态分布，则；；.
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【推荐1】某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了
人，得到如下的统计表和频率分布直方图.
(1)写出其中的
、
、及和的值；
(2)若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人都是第3组的概率
人，得到如下的统计表和频率分布直方图. 组号 | 分组 | 喜爱人数 | 喜爱人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | a | 0.10 |
第2组 | [25,35) | b | 0.20 |
第3组 | [35,45) | 6 | 0.40 |
第4组 | [45,55) | 12 | 0.60 |
第5组 | [55,65] | 20 | 0.80 |
(1)写出其中的
、、及和的值；(2)若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人都是第3组的概率
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【推荐2】举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用．某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度，随机调查了80名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价，得到的数据如下表：
(1)补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率；
(2)能否有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？
参考公式：
，其中
．
参考数据：
满意 | 不满意 | 合计 | |
男家长 | 40 | ||
女家长 | 26 | ||
合计 | 42 | 80 |
(2)能否有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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内的男生数与女生数的比例为
，若在成绩为
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【推荐1】某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动.根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机､2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得
元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖概率都是
.
(1)求选出的4种不同型号商品中，洗衣机､电视机､空调都至少有1种型号的概率；
(2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的均值；
(3)该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖概率都是.(1)求选出的4种不同型号商品中，洗衣机､电视机､空调都至少有1种型号的概率；
(2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的均值；
(3)该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
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【推荐2】2022年3月，“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有深刻的历史意义，某媒体为调查本市市民对“两会”的了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在
岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为
，
，
，
，
，
，把年龄落在区间
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．
(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”，根据已知条件完成下面的
列联表，根据小概率值
的独立性检验，判断关注“两会”是否与年龄有关；
(2)由（1）中结果，采用比例分配的分层随机抽样的方法从“青少年人”关注“两会”和不关注“两会”的人中抽取6人，再从这6人中选3人进行专访，设这3人中关注“两会”的人数为X，求X的分布列和均值.
附：
，.
岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”，根据已知条件完成下面的
列联表，根据小概率值的独立性检验，判断关注“两会”是否与年龄有关；(2)由（1）中结果，采用比例分配的分层随机抽样的方法从“青少年人”关注“两会”和不关注“两会”的人中抽取6人，再从这6人中选3人进行专访，设这3人中关注“两会”的人数为X，求X的分布列和均值.
年龄 | 是否关注 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
，.α | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
xα | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的800名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数）.体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组.
(1)第一小组决定从单次完成1-15个引体向上的男生中，按照分层抽样抽取22人进行全面的体能测试.
①在单次完成6-10个引体向上的所有男生中，男生甲被抽到的概率是多少？
②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.
请你根据列联表判断是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？
参考公式：独立性检验统计量
，其中.
下面的临界值表供参考：
(1)第一小组决定从单次完成1-15个引体向上的男生中，按照分层抽样抽取22人进行全面的体能测试.
①在单次完成6-10个引体向上的所有男生中，男生甲被抽到的概率是多少？
②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的
列联表.| 学业优秀 | 学业不优秀 | 总计 | |
| 体育成绩不优秀 | 200 | 400 | 600 |
| 体育成绩优秀 | 100 | 100 | 200 |
| 总计 | 300 | 500 | 800 |
参考公式：独立性检验统计量
，其中.下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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