【推荐1】已知正项数列,其前项和为,且对任意,与1的等差中项等于与1的等比中项.数列满足且.
（1）求数列的通项公式.
（2）求证:．

【推荐2】已知数列满足，，设
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求.

【推荐1】已知等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）求数列的前项和；
（3）若，如果对任意，都有，求实数的取值范围.

【推荐2】设为等差数列的前n项和，其中，且．
(1)求常数的值，并写出的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，若对任意的，，都有，求正整数的最小值．

【推荐3】对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．
(1)已知数列1，2m，是“K数列”，求实数m的取值范围．
(2)是否存在首项为的等差数列为“K数列”，且其前n项和使得恒成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”，数列不是“K数列”，若，试判断数列是否为“K数列”，并说明理由．

【推荐1】已知数列的前项和为，，且时，数列满足，，对任意，都有.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

【推荐2】已知椭圆的焦距为2，且过点，直线，直线与椭圆交于不同的两点，且直线，的斜率依次成等比数列
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

【推荐3】设，，
(1)证明：；
(2)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：，，成等比数列.