给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为
.
（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N.
（1）当P为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程；
（2）求证：|MN|为定值.
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为.（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N.（1）当P为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：|MN|为定值.
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更新时间：2019-01-30 18:14:09
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，且也是抛物线
：
的焦点，
为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，问是否在
轴上存在一点
，使得当
变动时，总有
？说明理由．
：的左、右焦点分别为、，且也是抛物线：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时，总有？说明理由．
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【推荐2】已知曲线
上的点到二定点
、
，
的距离之和为定值
，以为圆心半径为4的圆
与有两交点，其中一交点为
，在轴正半轴上，圆与轴从左至右交于
，
二点，
．
(1)求曲线、的方程；
(2)曲线
，直线
与交于点，过点的直线
与曲线
交于
、
二点，过、作的切线
、
，、交于
．当在轴上方时，是否存在点，满足
，并说明理由．
上的点到二定点、，的距离之和为定值，以为圆心半径为4的圆与有两交点，其中一交点为，在轴正半轴上，圆与轴从左至右交于，二点，．(1)求曲线
、的方程；(2)曲线
，直线与交于点，过点的直线与曲线交于、二点，过、作的切线、，、交于．当在轴上方时，是否存在点，满足，并说明理由．
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的一个顶点为
，焦距为
．
．点
，直线
与椭圆的另一个交点为
与
三点共线．
【推荐1】已知椭圆：
的左右焦点分别为,,且焦距为2,点为椭圆上的动点（异于椭圆的左､右顶点）,
.
(1)证明：
;
(2)当
,
,过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点
,在轴上是否存在点,使得
为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
：的左右焦点分别为,,且焦距为2,点为椭圆上的动点（异于椭圆的左､右顶点）,.(1)证明：
;(2)当
,,过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C：的离心率
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点
的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线
相交于点Q，如果
，
，那么
是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
的离心率，短轴长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点
的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
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的圆心
的距离是
,且椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合．
、
与
是否为定值,若是,证明你的结论．若不是,举反例说明．
