已知椭圆C：
的离心率
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点
的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线
相交于点Q，如果
，
，那么
是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
的离心率，短轴长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点
的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
更新时间：2023-08-09 13:13:47
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
.
（1）求椭圆的离心率和长轴长.
（2）已知直线
与椭圆有两个不同的交点
，
，
为
轴上一点.是否存在实数
，使得
是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.
：.（1）求椭圆
的离心率和长轴长.（2）已知直线
与椭圆有两个不同的交点，，为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
，
是双曲线
上一点．
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，
是双曲线上一点，且
，求
的面积
（
为坐标原点）；
，是双曲线上一点．(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；
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为左右两个焦点.
的斜率分别为
且
，证明直线
恒过x轴一点，并求出此点坐标.
【推荐1】椭圆
的离心率，过点
，左顶点为A，过点A作斜率为
的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求
面积取最大值时的k的值．
(3)若P是线段AD的中点，问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的都有
，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
的离心率，过点，左顶点为A，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求
面积取最大值时的k的值．(3)若P是线段AD的中点，问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的
都有，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，椭圆与直线
相切（有且只有一个公共点）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)为椭圆上一点，射线
分别交椭圆于点
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，椭圆与直线相切（有且只有一个公共点）.(1)求椭圆C的方程；
(2)
为椭圆上一点，射线分别交椭圆于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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、 
的左、右焦点， 
、
，
．若 
在椭圆
称为点
为直径的圆经过坐标原点．
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆的短轴长为，右焦点
与抛物线
的焦点重合，为坐标原点
（1）求椭圆的方程；
（2）设、是椭圆上的不同两点，点
，且满足
，若
，求直线
的斜率的取值范围.
的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点（1）求椭圆
的方程；（2）设
、是椭圆上的不同两点，点，且满足，若，求直线的斜率的取值范围.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，
分别为椭圆：
的左、右焦点,为短轴的一个端点，
是椭圆上的一点，满足
，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是线段
上的一点，过点
且与轴不垂直的直线
交椭圆于
两点，若
是以为顶点的等腰三角形，求点到直线
距离的取值范围.
中，分别为椭圆：的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.
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，离心率
的直线
，且
，求直线
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上顶点为，点
，是上且不在
轴上的点，直线
与交于另一点.若的离心率为
，
的最大面积等于
.
（1）求的方程；
（2）若直线
分别与轴交于点
，判断
是否为定值.
的上顶点为，点，是上且不在轴上的点，直线与交于另一点.若的离心率为，的最大面积等于.（1）求
的方程；（2）若直线
分别与轴交于点，判断是否为定值.
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【推荐2】已知椭圆：，长半轴长与短半轴长的差为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若在轴上存在点，过点的直线分别与椭圆相交于、两点，且
为定值，求点的坐标．
：，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若在
轴上存在点，过点的直线分别与椭圆相交于、两点，且为定值，求点的坐标．
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，斜率为
，且与椭圆
为定值？若存在，求出点
