已知椭圆
：
，长半轴长与短半轴长的差为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若在
轴上存在点
，过点的直线
分别与椭圆相交于
、
两点，且
为定值，求点的坐标．
：，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若在
轴上存在点，过点的直线分别与椭圆相交于、两点，且为定值，求点的坐标．
更新时间：2020-01-03 13:28:45
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
，经过点（0，-2）和
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若坐标原点到直线
的距离为1，直线与交于
两点，求
的最大值以及此时直线的方程．
中，椭圆，经过点（0，-2）和．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若坐标原点到直线
的距离为1，直线与交于两点，求的最大值以及此时直线的方程．
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【推荐2】如图，
，
是椭圆：
的两个顶点，
，直线
的斜率为
，是椭圆长轴上的一个动点，设点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：
与，
轴分别交于点，
，与椭圆相交于，
.证明：
的面积等于
的面积.
（3）在（2）的条件下证明：
为定值.
，是椭圆：的两个顶点，，直线的斜率为，是椭圆长轴上的一个动点，设点.（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
：与，轴分别交于点，，与椭圆相交于，.证明：的面积等于的面积.（3）在（2）的条件下证明：
为定值.
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的左
，左
，点
上.已知
面积的最大值为
，且
与
的面积之比为
.
与
的斜率之积为
.证明：
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的两焦点为
，
，且过点
，直线交曲线于，两点，
为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
（3）若直线过点
，求
面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．
的两焦点为，，且过点，直线交曲线于，两点，为坐标原点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若直线
过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
过点
，且
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点
的直线l交椭圆C于点
,直线
分别交直线
于点
．求
的值．
过点，且．（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点
的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．
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（
），四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
的直线
，
的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．
