【推荐1】已知曲线，点是曲线上一点，求曲线在点处的切线方程．

【推荐2】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间的最大值和最小值.

【推荐3】已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，均有不等式成立，求的最大值．

【推荐1】2019年泉州市农村电商发展迅猛，成为创新农产品交易方式、增加农民收入、引导农业供给侧结构性改革、促进乡村振兴的重要力量，成为乡村振兴的新引擎.2019年大学毕业的李想，选择回到家乡泉州自主创业，他在网上开了一家水果网店.2019年双十一期间，为了增加水果销量，李想设计了下面两种促销方案：方案一：购买金额每满120元，即可抽奖一次，中奖可获得20元，每次中奖的概率为（），假设每次抽奖相互独立.方案二：购买金额不低于180元时，即可优惠元，并在优惠后的基础上打九折.
（1）在促销方案一中，设每10个抽奖人次中恰有6人次中奖的概率为，求的最大值点；
（2）若促销方案二中，李想每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的八折，求的最大值；
（3）以（1）中确定的作为的值，且当取最大值时，若某位顾客一次性购买了360元，则该顾客应选择哪种促销方案？请说明理由.

【推荐2】已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最大值与最小值．

【推荐3】已知函数（为实常数）.
(1)当时，求函数在上的最大值及相应的值；
(2)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围.