解答下列两个小题：
(1)双曲线
：
离心率为
，且点
在双曲线上，求的方程；
(2)椭圆的焦点在
轴上，焦距为
，且经过点
，求椭圆的标准方程.
(1)双曲线
：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；(2)椭圆的焦点在
轴上，焦距为，且经过点，求椭圆的标准方程.
更新时间：2023-02-23 22:52:05
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【推荐1】已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点
，离心率为
．已知
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．
，离心率为．已知(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．
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【推荐2】在直角
中，
，曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且
是定值．建立适当的平面直角坐标系，求曲线E的方程．
中，，曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且是定值．建立适当的平面直角坐标系，求曲线E的方程．
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，求椭圆的标准方程；
，准线方程为
，求该双曲线的标准方程.
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【推荐1】写出适合下列条件的椭圆的标准方程，并画出图形：
(1)焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；
(2)经过点
，
；
(3)经过点
，焦点坐标分别为
，
；
(4)经过点
，焦距为
．
(1)焦点在
轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；(2)经过点
，；(3)经过点
，焦点坐标分别为，；(4)经过点
，焦距为．
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【推荐2】求适合下列条件的曲线的标准方程：
(1)过点
和点
的椭圆；
(2)焦点在x轴上，离心率为，且过点
的双曲线．
(1)过点
和点的椭圆；(2)焦点在x轴上，离心率为
，且过点的双曲线．
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两点的椭圆的标准方程．
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解题方法
【推荐1】分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）离心率为
，且短轴长为6的椭圆
；
（2）过点
，且与椭圆
有相同焦点的双曲线
.
（1）离心率为
，且短轴长为6的椭圆；（2）过点
，且与椭圆有相同焦点的双曲线.
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解题方法
【推荐2】已知焦点在x轴上的双曲线C过点
，且其渐近线方程为
．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线
与双曲线C的右支交于A，B两点，求实数
的取值范围．
，且其渐近线方程为．（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线
与双曲线C的右支交于A，B两点，求实数的取值范围．
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，且经过点
；
有相同的焦点，且经过点
；
和
两点．
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【推荐1】已知双曲线的实轴长等于2，离心率
，
(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为
，若直线AB过原点，判断
是否为定值?若是，求出定值．若不是，请说明理由．
的实轴长等于2，离心率，(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为
，若直线AB过原点，判断是否为定值?若是，求出定值．若不是，请说明理由．
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【推荐2】分别根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（1）右焦点为
，离心率
；
（2）双曲线的一条渐近线方程为
，且双曲线与椭圆
有公共焦点．
（1）右焦点为
，离心率；（2）双曲线的一条渐近线方程为
，且双曲线与椭圆有公共焦点．
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，O为坐标原点，离心率
在双曲线上．
与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且
.求证:
为定值；
