已知双曲线
的实轴长等于2，离心率
，
(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为
，若直线AB过原点，判断
是否为定值?若是，求出定值．若不是，请说明理由．
的实轴长等于2，离心率，(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为
，若直线AB过原点，判断是否为定值?若是，求出定值．若不是，请说明理由．
更新时间：2023-12-13 17:18:31
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名校
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，实轴长为
．
(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线
与双曲线右支交于不同的两点，求实数
的取值范围．
的离心率为，实轴长为．(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线
与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)实轴长为
，离心率为
;
(2)已知双曲线的中心在原点，焦点
，
在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点
.
(1)实轴长为
，离心率为;(2)已知双曲线的中心在原点，焦点
，在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点.
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（
，
）中，离心率
，实轴长为4
：
与双曲线交于
，
两点，且在双曲线存在点
，求
的值.
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率；
(2)渐近线方程为
，经过点
．
(1)焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率
；(2)渐近线方程为
，经过点．
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较易
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解题方法
【推荐2】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)与椭圆
有公共焦点，且过点
；
(2)焦点在
轴上，焦距为，渐近线斜率为
；
(3)离心率
，且经过点
；
(4)经过点
，且一条渐近线的方程为
．
(1)与椭圆
有公共焦点，且过点；(2)焦点在
轴上，焦距为，渐近线斜率为；(3)离心率
，且经过点；(4)经过点
，且一条渐近线的方程为．
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，点
在双曲线上.
·
＝0；
解答题-问答题
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，
的内切圆与x轴交于点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆
上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．
，分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，的内切圆与x轴交于点．(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆
上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
经过点
，且
的一条渐近线的方程为
.
(1)求的标准方程；
(2)若点
是的左顶点，
是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线
与
的斜率之积.
①
关于原点对称；②关于轴对称.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
经过点，且的一条渐近线的方程为.(1)求
的标准方程；(2)若点
是的左顶点，是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线与的斜率之积.①
关于原点对称；②关于轴对称.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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为坐标原点，双曲线
，点P在双曲线
.
，
，设直线
的斜率分别为
，
.证明：
为定值.
