定义：一般地，当
且
时，我们把方程
表示的椭圆
称为椭圆
的相似椭圆.
为
上的动点，延长
至点
，使得
的垂直平分线与
交于点
，记点的轨迹为曲线
，求的方程；
(2)在条件（1）下，已知椭圆是椭圆的相似椭圆，
是椭圆的左､右顶点.点
是上异于四个顶点的任意一点，当
（
为曲线的离心率）时，设直线
与椭圆交于点
，直线
与椭圆交于点
，求
的值.
且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆.
为上的动点，延长至点，使得的垂直平分线与交于点，记点的轨迹为曲线，求的方程；(2)在条件（1）下，已知椭圆
是椭圆的相似椭圆，是椭圆的左､右顶点.点是上异于四个顶点的任意一点，当（为曲线的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值.
22-23高三下·湖南长沙·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2023-03-03 21:48:10
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，点是圆
上的任意一点，点
，线段
的垂直平分线
和半径
相交于点.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）已知直线
与点的轨迹交于点，且直线的方程为
，若
为坐标原点，求
的面积的最大值.
是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线和半径相交于点.（1）当点
在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）已知直线
与点的轨迹交于点，且直线的方程为，若为坐标原点，求的面积的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且
，动点P满足
，设点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)直线
：
与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），倾斜角为
的直线
经过点G，与曲线C交于E，F两点．若
的值与点G的位置无关，求
的值．
，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)直线
：与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），倾斜角为的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点．若的值与点G的位置无关，求的值．
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的距离为
，到点
的距离为
，且
．
且与曲线
(点
或
不在
轴上)，分别过
的垂线，对应的垂足分别为
，试判断点
，
，
(
，使
成立．若存在，求出
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，点
为椭圆上的点，直线
过坐标原点，直线
的斜率分别为
，且
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
且直线
与椭圆的另一个交点为Q，问
是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由.
的右焦点为，点为椭圆上的点，直线过坐标原点，直线的斜率分别为，且(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
且直线与椭圆的另一个交点为Q，问是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线（不经过点）交椭圆于点，试问直线
与直线
的斜率之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线（不经过点）交椭圆于点，试问直线与直线的斜率之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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．
的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线
交于点Q，设
，
，求证：
为定值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知点
，
都在椭圆C上，点A为椭圆C的上顶点，点F为椭圆C的右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l的倾斜角为
，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得
？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．
，都在椭圆C上，点A为椭圆C的上顶点，点F为椭圆C的右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l的倾斜角为
，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知
，
分别为椭圆的左､右焦点，椭圆C的离心率为
.过点的直线交椭圆于A，B两点，且
的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于M，N两点，且与圆
相切，求
的大小.
，分别为椭圆的左､右焦点，椭圆C的离心率为.过点的直线交椭圆于A，B两点，且的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于M，N两点，且与圆
相切，求的大小.
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上任意一点P，由点P向x轴作垂直线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
，点M的轨迹为曲线C.
与曲线C交于A，B两点，
且
，求k的值.
