【推荐1】已如椭圆的点应为，，过且不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，当直线垂直于轴时，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求△面积的最大值，当△面积最大时求其内切圆半径．

【推荐2】已知椭圆的焦距为2，圆与椭圆恰有两个公共点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点处的切线方程为．若椭圆的短轴长小于4，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为.是椭圆上两点，且直线与的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的斜率；
（3）设直线交圆于两点，且，求的面积.

【推荐1】已知椭圆 的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

【推荐2】已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点F₂的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

【推荐3】如图所示，设椭圆M：的左顶点为A，中心为O，若椭圆M过点，且AP⊥OP．

(1)求椭圆M的方程；
(2)若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；
(3)过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交椭圆M于D，E两点，且k₁k₂＝1，求证：直线DE过定点．

【推荐1】已知椭圆的长轴长为4，一个焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过的直线交于两点，使得，求证：直线恒过一定点．

【推荐2】已知直线过椭圆的一个顶点和一个焦点.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线l与C交于，两点，且，求直线l的方程.

【推荐3】已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知点，是椭圆上的两点.
（ⅰ）若，且为等边三角形，求的边长；
（ⅱ）若，证明：不可能为等边三角形.