2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣．开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，这m人按年龄分成5组，其中第一组：
，第二组：
，第三组：
第四组：
，第五组：
，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．
①若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的平均数和方差．
，第二组：，第三组：第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．
①若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的平均数和方差．
更新时间：2023-03-21 12:48:36
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解题方法
【推荐1】近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）：
(1)从2021年12月至2022年5月中任选1个月份，求该月
零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；
(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中
的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X，求X的分布列和数学期望
；
(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为
，同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为
，写出与的大小关系．（结论不要求证明）
12月 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | |
轿车 | 28.4 | 21.3 | 15.4 | 26.0 | 16.7 | 21.0 |
MPV | 0.8 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.4 |
SUV | 18.1 | 13.7 | 11.7 | 18.1 | 11.3 | 14.5 |
零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中
的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X，求X的分布列和数学期望；(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为
，同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）
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【推荐2】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：
(1)据统计表明y与x之间具有线性相关关系.
（i）请用样本相关系数r加以说明；（若
，则可认为y与x有较强的线性相关关系）
（ii）经计算求得y与x之间的经验回归方程为
，假定每单外卖企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的最小值.（结果精确到0.01）
(2)试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
参考数据：
，
.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
外卖甲日接单量x/百单 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单量y/百单 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
（i）请用样本相关系数r加以说明；（若
，则可认为y与x有较强的线性相关关系）（ii）经计算求得y与x之间的经验回归方程为
，假定每单外卖企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的最小值.（结果精确到0.01）(2)试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
参考数据：
，.
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解题方法
【推荐3】某校知识竞赛分初赛､复赛两轮.某班从甲､乙两名学生中选拔一人参加学校知识竞赛（初赛），抽取了两人6次模拟测试的成绩，统计结果如下表：
(1)试根据以上数据比较两名同学的水平，并确定参加初赛的对象；
(2)初赛要求如下：参赛者从5道试题中随机抽取3道作答，至少答对2道方可进入复赛.若某参赛者会5道中的3道，求该参赛者能进入复赛的概率.
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | |
甲的成绩（分） | 100 | 90 | 120 | 130 | 105 | 115 |
乙的成绩（分） | 95 | 125 | 110 | 95 | 100 | 135 |
(2)初赛要求如下：参赛者从5道试题中随机抽取3道作答，至少答对2道方可进入复赛.若某参赛者会5道中的3道，求该参赛者能进入复赛的概率.
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名校
【推荐1】为增进市民的环保意识，某市有关部门面向全体市民进行了一次环保知识的微信问卷测试活动，每位市民仅有一次参与问卷测试机会．通过抽样，得到参与问卷测试的1000人的得分数据，制成频率分布直方图如图所示．
（1）估计成绩得分落在[86，100]中的概率．
（2）设这1000人得分的样本平均值为
．
（i）求（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（ii）有关部门为参与此次活动的市民赠送20元或10元的随机话费，每次获赠20元或10元的随机话费的概率分别为
和
．得分不低于的可获赠2次随机话费，得分低于的可获赠1次随机话费．求一位市民参与这次活动获赠话费
的平均估计值．
（1）估计成绩得分落在[86，100]中的概率．
（2）设这1000人得分的样本平均值为
．（i）求
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（ii）有关部门为参与此次活动的市民赠送20元或10元的随机话费，每次获赠20元或10元的随机话费的概率分别为
和．得分不低于的可获赠2次随机话费，得分低于的可获赠1次随机话费．求一位市民参与这次活动获赠话费的平均估计值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分，该公司将收集到的数据按照
分组，绘制成评分频率分布直方图如图：
(1)求B地区用户对该公司产品的评分不低于60分的人数；
(2)求A地区用户对该公司产品的评分的众数、中位数；
(3)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为
，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为
，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为
，试比较和
的大小．（结论不要求证明）
分组，绘制成评分频率分布直方图如图：(1)求B地区用户对该公司产品的评分不低于60分的人数；
(2)求A地区用户对该公司产品的评分的众数、中位数；
(3)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为
，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小．（结论不要求证明）
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐3】某汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中的参数a，估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的众数、平均数；
(2)采取分层抽样的方式从
，
两组中共抽取了6人，现从这6人中随机抽2人，求这2人来自不同组的概率.
(1)求频率分布直方图中的参数a，估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的众数、平均数；
(2)采取分层抽样的方式从
，两组中共抽取了6人，现从这6人中随机抽2人，求这2人来自不同组的概率.
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【推荐1】国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业､睡眠､手机､读物､体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措.为了解学生的体质状况，某市对全市中小学生“体能达标”情况进行了摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行.现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生分为男､女两组，其中女生比男生多4人，测试后，两组各自的成绩统计如下：女生组的平均成绩为75分，方差为16；男生组的平均成绩为80分，方差为25.
(1)估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
(2)求这20名学生测试成绩的标准差s.（结果保留整数）
(1)估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
(2)求这20名学生测试成绩的标准差s.（结果保留整数）
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适中
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【推荐2】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图
（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值
，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；
①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；
②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？
参考数据：
＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．
（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值
，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；
②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？
参考数据：
＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．
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适中
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解题方法
【推荐3】在一场青年歌手比赛中，由20名观众代表平均分成
，
两个评分小组，给参赛选手评分，下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况：
（1）分别计算这两个小组评分的平均数和方差，并根据结果判断哪个小组评分较集中；
（2）在评分较集中的小组中，去掉一个最高分和一个最低分，从剩余的评分中任取2名观众的评分，记为这2个人评分之差的绝对值，求的分布列和数学期望.
，两个评分小组，给参赛选手评分，下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况：| 组 | 8.3 | 9.3 | 9.6 | 9.4 | 8.5 | 9.6 | 8.8 | 8.4 | 9.4 | 9.7 |
| 组 | 8.6 | 9.1 | 9.2 | 8.8 | 9.2 | 9.1 | 9.2 | 9.3 | 8.8 | 8.7 |
（2）在评分较集中的小组中，去掉一个最高分和一个最低分，从剩余的评分中任取2名观众的评分，记
为这2个人评分之差的绝对值，求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数
，当
时，函数
有极值
.
(1)求函数的解析式；
(2)现投掷两颗骰子，将其向上的点数之和作为
的值，试求关于
的方程
有三个不同解的概率.
，当时，函数有极值.(1)求函数
的解析式；(2)现投掷两颗骰子，将其向上的点数之和作为
的值，试求关于的方程有三个不同解的概率.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于
到
之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，第八组
，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组
和第七组
还没有绘制完成，已知第六组和第七组人数的比为
．
(1)补全频率分布直方图，并估计这50位男生身高的中位数；
(2)用分层抽样的方法在身高为
内抽取一个容量为6的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高不在同一组的概率．
到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第六组和第七组人数的比为．(1)补全频率分布直方图，并估计这50位男生身高的中位数；
(2)用分层抽样的方法在身高为
内抽取一个容量为6的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高不在同一组的概率．
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐3】已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项. 为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为
，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.
(1)已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；
(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试写出甲、乙两名学生得分的分布列.
，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.(1)已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；
(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试写出甲、乙两名学生得分的分布列.
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