【推荐1】已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点.
（1）求直线与交点的轨迹E的方程
（2）若过点H(0,h)（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点，且，求的值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，
①已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为．②已知点，是圆：上一个动点，线段的垂直平分线交于．③点，分别在轴，轴上运动，且，动点满足．
（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点的轨迹的方程；
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（2）点，若直线：交于，两点，求的面积．

【推荐3】在平面直角坐标系中，过点的直线与曲线交于两点，若曲线在处的切线相交于点．
(1)求证：点的轨迹是一条直线；
(2)求面积的最小值．

【推荐2】已知双曲线与椭圆的焦点相同，且双曲线C过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知双曲线C的左、右焦点分别为，，直线l过点且斜率为1，直线l与双曲线C交于A，B两点，求的面积．

【推荐3】已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点．
（1）求轨迹W的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）对于任意一确定的位置，在直线上是否存在一点Q，使得，并说明理由．

【推荐1】已知双曲线：，其渐近线方程为，点在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.

【推荐2】已知双曲线上有一点，在点处的切线为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设椭圆．过点作椭圆的两条切线，切点为直线分别交双曲线于点．证明：直线过定点，并求出定点坐标．

【推荐3】设双曲线的右顶点为，虚轴长为，两准线间的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设动直线与双曲线交于两点，已知，设点到动直线的距离为，求的最大值.