已知在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，焦距等于
，且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的左､右顶点分别为
，
，点
是椭圆上位于轴上方的动点，直线
，
与直线
分别相交于
，
两点，求线段
的长度的最小值.
中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距等于，且经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)记椭圆
的左､右顶点分别为，，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别相交于，两点，求线段的长度的最小值.
更新时间：2023-04-15 12:48:59
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的中心为坐标原点
，对称轴为轴、
轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点
的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于
两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知、分别是椭圆
的左右顶点，为坐标原点，
，点
在椭圆上．过点
，且与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于、两个不同的点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率
的取值范围；
(3)当直线的倾斜角
为锐角时，设直线
、
分别交轴于点、
，记
，
，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；(3)当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．
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，点
在
与
平行，且与
，点
的最小值.
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
是
上一动点，
的最大面积为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，
为上两点，且
，求四边形
面积的最大值.
的左､右焦点分别为是上一动点，的最大面积为.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，为上两点，且，求四边形面积的最大值.
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，已知平面内一动点
到两个定点
、
的距离之和为，线段
的长为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线
与轨迹交于、
两点，且点在线段的上方，
线段
的垂直平分线为
.
①求
的面积的最大值；
②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.
到两个定点、的距离之和为，线段的长为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段
的垂直平分线为.①求
的面积的最大值；②轨迹
上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.
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的右焦点为
，
，且
.
的直线
面积取得最大时，求直线
