【推荐1】某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过n年后，该项目的资金为a_n万元．
(1)求a₁、a₂；
(2)设， 证明数列{b_n}为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3 ）；
(3)若，求数列的前n项和S_n．

【推荐2】在①，且，为数列的前n项和；②，且这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知正项数列满足___________，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列满足，且的前n项和为，求证：．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分．

【推荐3】已知数列的前项和为，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若项数为的数列满足：我们称其为项的“对称数列”.例如：数列为4项的“对称数列”；数列为5项的“对称数列”.设数列为项的“对称数列”，其中是公差为2的等差数列，数列的最大项等于.记数列的前项和为，若，求.

【推荐1】设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．

【推荐2】已知数列的前项和为，且，设，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．