【推荐1】已知为椭圆C：内一定点，Q为直线l：上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点.

(1)当直线PQ的倾斜角为时，求直线OQ的斜率；
(2)当AOB的面积为时，求点Q的横坐标；
(3)设，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆.
(1)若为椭圆上一定点，证明：直线与椭圆相切；
(2)若为椭圆外一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，直线分别交直线于两点，且的面积为8.问：在轴是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.
（1）证明：点恒在椭圆上.
（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐1】如图，已知椭圆：经过点，离心率为.点，以为直径作圆，过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆与圆于点A，B和点N.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)当的面积最大时，求直线的方程.

【推荐2】已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.

【推荐3】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若圆的切线与椭圆相交于､两点，线段的中点为，求的最大值.

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，其离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是椭圆上的两个动点，两点是轴同侧的两个动点且，证明：直线过定点.

【推荐2】如图所示，为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点，点是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.

【推荐3】已知椭圆的中心在原点，为椭圆的一个焦点，离心率，过作两条互相垂直的直线，， 与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，且四点在椭圆上逆时针分布.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形面积的最大值与最小值的比值.

【推荐1】已知椭圆的焦距为2，且过点.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)、分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，与轴交于点.
①若点是线段的中点，求点的轨迹方程；
②设直线与直线交于点，求证：为定值.

【推荐2】已知椭圆C：的离心率是，右准线是，下顶点D，点，过点E的直线斜率存在交椭圆C于A、B两点在B的左侧．

求椭圆C标准方程；
求证：的大小为定值；
若的外接圆M与椭圆C在A处有相同的切线，求的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，椭圆：，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为的直线PC与椭圆交于另一点D

(1)求的值；
(2)求的值.