已知椭圆
的左、右焦点分别为
，P是椭圆C上异于左、右顶点的动点，
的最小值为2，且椭圆C的离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l过
与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点异于左、右顶点，直线
过
交椭圆C于M，N两点，
，求四边形
面积的最小值．
的左、右焦点分别为，P是椭圆C上异于左、右顶点的动点，的最小值为2，且椭圆C的离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l过
与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点异于左、右顶点，直线过交椭圆C于M，N两点，，求四边形面积的最小值．
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更新时间：2023-05-08 23:05:36
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆
的中心为原点，焦点均在
轴上，离心率等于
，面积为
.
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
与圆
相切，且直线与交于
两点，求
面积的最大值.
与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为.(1)求
的标准方程；(2)若直线
与圆相切，且直线与交于两点，求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为
.直线与轴正半轴和
轴分别交于点
、
，与椭圆分别交于点
、
，各点均不重合且满足
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明:直线过定点并求此定点.
过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明:直线过定点并求此定点.
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，右焦点为
，且离心率为
是椭圆
的直线
两点（其中
点在
与
的面积之比的取值范围.
【推荐1】给定椭圆
.过坐标原点的直线与
交于､两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交于点
.
（1）求直线
与直线
斜率的乘积；
（2）求证：
是直角三角形；
（3）求面积的最大值.
.过坐标原点的直线与交于､两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.（1）求直线
与直线斜率的乘积；（2）求证：
是直角三角形；（3）求
面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
、
是椭圆上的两点，
，
是椭圆上位于直线
两侧的动点．
①若直线
的斜率为，求四边形
面积的最大值；
②当，运动时，满足直线
、
与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)已知
、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点． ①若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值；②当
，运动时，满足直线、与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
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的左焦点为
的倾斜角为
，
，已知椭圆的离心率为
.
为椭圆上异于
的斜率等于直线
斜率的
倍，求四边形
