【推荐1】已知点，直线：，平面上有一动点，记点到的距离为.若动点满足：.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过的动直线与点的轨迹交于，两点，试问：在轴上，是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系中，圆的圆心为．已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，若四边形的四个顶点都在曲线上，对角线，互相垂直并且它们的交点恰为点，求四边形面积的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点是以原点为圆心，半径为的圆上的一个动点.以原点为圆心，半径为的圆与线段交于点，作轴于点，作于点.
(1)令，若，，，求点的坐标；
(2)若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(3)设（2）中的曲线与轴的正半轴交于点，与轴的正负半轴分别交于点，，若点､分别满足，，证明直线和的交点在曲线上.

【推荐1】已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，短轴顶点分别为，，如图所示，是面积为的等腰直角三角形.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆C：的短轴长是2，且离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y＝kx＋与椭圆C交于M，N两点，点A(2,0)．问在直线x＝3上是否存在点P，使得四边形PAMN是平行四边形，若存在，求出k的值．若不存在，说明理由．

【推荐3】设为坐标原点，动点在椭圆:上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设，在x轴上是否存在一定点，使总成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.