【推荐1】要生产一批带盖的圆柱形铁桶（如图），且要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计才能使用料最省？此时高h与底面半径r之比为多少？

【推荐2】某市有一面积为12000平方米的三角形地块，其中边长为200米，现计划建一个如图所示的长方形停车场，停车场的四个顶点都在的三条边上，其余的地面全部绿化.若建停车场的费用为180元/平方米，绿化的费用为60元/平方米，设米，建设工程的总费用为元.

（1）求关于的函数表达式：
（2）求停车场面积最大时的值，并求此时的工程总费用.

【推荐3】如图是一个钻头的示意图，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的底面半径和高以及圆柱的高都可以调节其大小.已知圆锥的母线长为定值，且.设钻头的体积为，圆锥的侧面积为.

（1）试验表明：当且仅当取得最大值时，钻头的冲击力最大.试求冲击力最大时，分别为多少；
（2）试求钻头的体积的最大值.

【推荐1】某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为30，圆锥的母线长为20．

   

(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

【推荐2】一张长为，宽为的矩形纸，以它为侧面卷成一个圆柱，求该圆柱的体积.

【推荐3】如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，，，，，垂足分别是D，H，G，将△ABC绕AD所在直线旋转180°．

(1)由图中阴影部分旋转形成的几何体的体积记为V，当E，F分别为边AB，AC的中点时，求V；
(2)由内部空白部分旋转形成的几何体侧面积记为S，当E，F分别在什么位置时，S最大？

【推荐1】如图所示，现有一张边长为的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形，，（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形，，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱．

(1)若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；
(2)求所折成的正三棱柱的表面积为，求该三棱柱的体积．

【推荐2】如图，在三棱柱中，⊥底面ABC，AB⊥AC.

(1)求证：AB⊥平面；
(2)若线段与的中点分别为E､F，求证：平面ABC；
(3)已知AB=3，AC=4，且异面直线与所成的角为45°，求三棱柱的体积.

【推荐3】已知正三棱柱的底面边长为2，D是的中点，

(1)求三棱柱的体积
(2)求直线与平面所成角的正弦值