【推荐1】的内角所对的边分别是，且，若外接圆半径，求的最大值.

【推荐2】已知a，b为正实数，且．
(1)求ab的最大值；
(2)求的最小值

【推荐3】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，的外接圆半径为.
(1)求角C的大小；
(2)求面积的最大值.

【推荐1】已知某一圆柱体内接于球O，若该圆柱体的高，且球O的表面积为.
（1）求该圆柱体的表面积S；
（2）设该圆柱体的体积为，球O的体积为的，求.

【推荐3】如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.

(1)求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积；
(2)求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.

【推荐1】如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是4与2，俯视图是一个边长为4的正方形

（Ⅰ）求该几何体的表面积；
（Ⅱ）求该几何体的外接球的体积

【推荐2】如图，梯形是水平放置的四边形的斜二测画法的直观图，已知，，．
   
(1)在下面给定的表格中画出四边形（不需写作图过程）；
   
(2)若四边形以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．

【推荐3】如图是一个以△A₁B₁C₁为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为△ABC.已知AA₁＝4，BB₁＝2，CC₁＝3，A₁B₁＝2，求几何体A₁B₁C₁-ABC的体积．

【推荐1】如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

【推荐2】养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．