已知双曲线
为其左右焦点，点
为其右支上一点，在
处作双曲线的切线
.
(1)若的坐标为
，求证：为
的角平分线；
(2)过
分别作的平行线
，其中
交双曲线于
两点，
交双曲线于
两点，求
和
的面积之积
的最小值.
为其左右焦点，点为其右支上一点，在处作双曲线的切线.(1)若
的坐标为，求证：为的角平分线；(2)过
分别作的平行线，其中交双曲线于两点，交双曲线于两点，求和的面积之积的最小值.
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更新时间：2023-05-18 05:46:51
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知定圆
，动圆
过点
且与圆A相切，记动圆圆
心的轨迹为
．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
为曲线上任意一点，证明直线
与曲线恒有且只有一个公共点．
(3)由(2)你能否得到一个更一般的结论？并且对双曲线
写出一个类似的结论(皆不必证明)．
，动圆过点且与圆A相切，记动圆圆心
的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)若点
为曲线上任意一点，证明直线与曲线恒有且只有一个公共点．(3)由(2)你能否得到一个更一般的结论？并且对双曲线
写出一个类似的结论(皆不必证明)．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】（1）求双曲线
在点
处的切线方程；
（2）已知
是双曲线外一点，过P引双曲线的两条切线
，A，B为切点，求直线AB的方程．
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作双曲线
的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，直线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点O为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
，直线与曲线C交于A,B 两点.
(1)求
的长；
(2)若P点的极坐标为
，求AB的中点M到P的距离.
中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于A,B 两点.(1)求
的长；(2)若P点的极坐标为
，求AB的中点M到P的距离.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
过点
，且双曲线C的渐近线方程为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，若直线l与双曲线C的两支分别于A，B两点，直线l与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线l使得坐标原点O在以
为直径的圆上且满足
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
过点，且双曲线C的渐近线方程为．(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，若直线l与双曲线C的两支分别于A，B两点，直线l与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线l使得坐标原点O在以
为直径的圆上且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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到渐近线的距离为
.
为定值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知中心在原点的双曲线的右焦点为
，直线
与双曲线的一个交点的横坐标为
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
，倾斜角为
的直线与双曲线相交于
、
两点，
为坐标原点，求
的面积．
的右焦点为，直线与双曲线的一个交点的横坐标为．（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
（
，
）的一条渐近线
，右准线方程为
，过点
的直线l分别交双曲线C的左､右两支于点A，B，交双曲线C的两条渐近线于点D，E（D在y轴左侧）.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）记
和
的面积分别为
，
，若
，求直线l的方程.
（，）的一条渐近线，右准线方程为，过点的直线l分别交双曲线C的左､右两支于点A，B，交双曲线C的两条渐近线于点D，E（D在y轴左侧）.（1）求双曲线C的标准方程；
（2）记
和的面积分别为，，若，求直线l的方程.
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：
的圆心为
：
的圆心为
，求
的面积.
