【推荐1】已知点和，点M满足，直线与点M的轨迹相切，则直线l的倾斜角为__________．

【推荐2】已知Q为抛物线C：上的动点，动点M满足到点的距离与到点F（F是C的焦点）的距离之比为则的最小值是______.

【推荐3】阿波罗尼奥斯（Apollonius）（公元前262～公元前190），古希腊人，与欧几里得和阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽，致使后人没有任何可插足之地；直到17世纪，笛卡尔和费马的坐标系之后，数学家建立起了解析几何体系，圆锥曲线的研究才有了突破.阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，也称阿氏圆.已知动点到点与到点的距离之比为2：1，则动点P的轨迹方程为________.

【推荐1】若为满足不等式组的平面区域Ω内任意一点，为圆内（含边界）任意一点，则的最大值是_____．

【推荐2】已知两点，，点是圆上任意一点，则面积的最大值与最小值分别是______.

【推荐3】已知直线：，点是圆：上的动点，则点到直线的最大距离为______.

【推荐1】已知两圆，，则它们的公共弦长为__________．

【推荐2】已知圆与圆，则
①当时，两圆的公切线方程为__________．
②若两圆相交于两点，且，则__________．

【推荐3】已知圆，直线，过上的点作圆的两条切线，切点分别为，则弦中点的轨迹方程为_________.