【推荐1】已知椭圆:经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，且过点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过椭圆E的左焦点的直线与椭圆E交于A，B两点，求的面积最大时直线AB的方程．

【推荐3】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若为坐标原点，为椭圆上的任一点，点满足，当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程.

【推荐1】已知椭圆C：点，分别是椭圆C的左、右焦点，点A是椭圆上任意一点，O为坐标原点，且的最小值为1，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作直线l与椭圆C交于不同两点P，Q，点M是线段PQ的中点，过点M作直线l的垂线交x轴于点N．求的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的长轴长是4，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l：交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，上顶点到右焦点的距离为.过点作不垂直于轴，轴的直线，交椭圆于，两点，为线段的中点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）求实数的取值范围；
（3）延长交椭圆于点，记与的面积分别为，，若，求直线的方程.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且其左顶点到椭圆外的直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点，为直线上的动点，直线分别交直线于（异于），求线段的中点坐标.

【推荐2】已知椭圆的上顶点为，右顶点为，其中的面积为1（为原点），椭圆离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且，求证：直线过定点．

【推荐3】已知椭圆C：右焦点坐标，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：y＝x＋m分别与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求实数m的值．