已知抛物线
，过点
的两条直线
、
分别交
于
、
两点和
、
两点．当的斜率为
时，
．
(1)求的标准方程；
(2)设
为直线
与
的交点，证明：点在定直线上．
，过点的两条直线、分别交于、两点和、两点．当的斜率为时，．(1)求
的标准方程；(2)设
为直线与的交点，证明：点在定直线上．
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更新时间：2023/05/30 22:48:36
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点为F，过点P(2，0)作直线
交抛物线于A，B两点．
(1)若的倾斜角为
，求△FAB的面积；
(2)过点A，B分别作抛物线C的两条切线，且直线与直线相交于点M，问：点M是否在某定直线上？若在，求该定直线的方程，若不在，请说明理由．
的焦点为F，过点P(2，0)作直线交抛物线于A，B两点．(1)若
的倾斜角为，求△FAB的面积；(2)过点A，B分别作抛物线C的两条切线
，且直线与直线相交于点M，问：点M是否在某定直线上？若在，求该定直线的方程，若不在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线：
的焦点为
，直线交抛物线于
两点（异于坐标原点
），交
轴于点
（
），且
，直线
，且与抛物线相切于点
.
(1)求证：
三点共线；
(2)过点作该抛物线的切线（点为切点），交于点
.
（ⅰ）试问，点是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛物线相切于点.(1)求证：
三点共线；(2)过点
作该抛物线的切线（点为切点），交于点.（ⅰ）试问，点
是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；（ⅱ）求
的最小值.
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和圆
，抛物线
的焦点为
的圆心到
在抛物线
， 过点
作圆
，求四边形
的面积的取值范围；
四点，证明:
的充要条件是“直线
”
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，过点的直线交拋物线于两点.
(1)当
轴时，
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若直线交轴于点，过点且垂直于轴的直线交抛物线于点，直线
交抛物线于另一点
.
（i）是否存在定点
，使得四边形
为平行四边形？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由；
（ii）求证：
与
的面积之积为定值.
的焦点为，过点的直线交拋物线于两点.(1)当
轴时，，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若直线
交轴于点，过点且垂直于轴的直线交抛物线于点，直线交抛物线于另一点.（i）是否存在定点
，使得四边形为平行四边形？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由；（ii）求证：
与的面积之积为定值.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，过F且斜率为2的直线与E交于A，B两点，
.
(1)求E的方程；
(2)直线
，过l上一点P作E的两条切线
，切点分别为M，N.求证：直线
过定点，并求出该定点坐标.
的焦点为F，过F且斜率为2的直线与E交于A，B两点，.(1)求E的方程；
(2)直线
，过l上一点P作E的两条切线，切点分别为M，N.求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
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，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.
，且
，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
