已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
的直线
与椭圆C相交于
、
两点，E是B点关于x轴的对称点．试问：直线
是否恒过一定点？并说明理由．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆C相交于、两点，E是B点关于x轴的对称点．试问：直线是否恒过一定点？并说明理由．
更新时间：2023-06-06 10:41:56
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知半径为3的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
(1)求圆的方程；
(2)设直线
与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点
？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
相切．(1)求圆的方程；
(2)设直线
与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点
？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，直线
，
.
(1)直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;
(2)已知点
，若直线上存在点
满足条件
，求实数
的取值范围.
中，直线，.(1)直线
是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;(2)已知点
，若直线上存在点满足条件，求实数的取值范围.
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，点
上.
，点
满足
，求点
长的最大值.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点P，Q为椭圆C上任意两点，且点P，，Q三点共线，若三角形
的周长为8，离心率
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C外切于矩形
，求矩形面积的最大值.
的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且点P，，Q三点共线，若三角形的周长为8，离心率.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C外切于矩形
，求矩形面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，半焦距为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线
交椭圆于
两点，求
的面积．
轴上，离心率为，半焦距为1．(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点
，且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积．
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，直线
与圆
相切.
的直线
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线
分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
经过点，且右焦点为(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且斜率为
的直线与椭圆相交于两点，与
轴交于点
，线段
的中点为，直线过点且垂直于
（其中
为原点），证明直线过定点.
的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且斜率为
的直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.
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，过右焦点
，
两点，且
.
.证明：直线
