【推荐1】已知的面积为，且,其中O为坐标原点.
(1)设，求与的夹角的正切值的取值范围；
(2)设以O为中心，F在x轴正半轴上，且F为右焦点的双曲线经过点Q，，，当取得最小值时，求此双曲线的标准方程.

【推荐2】已知，求的最小值．

【推荐3】如图，四边形中，．

(1)求线段的长；
(2)求四边形面积的最大值．

【推荐1】在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系，经统计得到如下数据：

等级代码数值
销售单价（元/）

（1）已知代码超过的为等品，某公司从上表种产品中任取种产品进口，求种产品全为等品的概率；
（2）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程（系数精确到）；
（3）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
，参考数据：，，，.

【推荐2】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于的线性回归方程；
（2）判断y与之间是正相关还是负相关？
（3）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，

【推荐3】随着高等级公路的迅速发展，公路绿化受到高度重视，需要大量各种苗木．某苗圃培植场对100棵“天竺桂”的移栽成活量（单位：棵）与在前三个月内浇水次数间的关系进行研究，根据以往的记录，整理相关的数据信息如图所示：

（1）结合图中前4个矩形提供的数据，利用最小二乘法求关于的回归直线方程；
（2）用表示（1）中所求的回归直线方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估计值，当图中余下的矩形对应的数据组的残差的绝对值，则回归直线方程有参考价值，试问：（1）中所得到的回归直线方程有参考价值吗？
（3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数．
附：回归直线方程为，其中，．

【推荐1】一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：

学生
数学分	89	91	93	95	97
物理分	87	89	89	92	93

请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
参考公式：线性回归方程；，其中，．

【推荐2】某传染病疫情爆发期间，当地政府积极整合医疗资源，建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗．治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准，则转入指定专科医院做进一步的治疗．“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测，若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗．以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标：

入口	50	35	35	40	55	90	80	60	60	60	65	35	60	90	35	40	55	50	65	50
出口	70	50	60	50	75	70	85	70	80	70	55	50	75	90	60	60	65	70	75	70

（Ⅰ）建立关于的回归方程；（回归方程的系数精确到0.1）
（Ⅱ）如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标，那么，“入口”指标低于多少时，将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗．（检测指标为整数）
附注：参考数据：，．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

【推荐3】自中央陆续提出东部率先、西部大开发、中部崛起发展战略以来，取得了令世界瞩目的辉煌成绩，以下是五年东部、西部、中部地区的人均可支配收入情况．

农村按照东、西、中部地区分组的人均可支配收入（万元）
年份
东部地区
西部地区
中部地区

（1）比较分析东、西、中部地区近五年的人均可支配收入情况；
（2）根据西部地区年至年的数据（时间变量的值依次为、、、、）进行线性回归分析，并预测年的西部地区人均可支配收入（精确到）；
（3）若两地区人均可支配收入差异大于万元，就认为两地有级差异，则根据东部和中部地区的近五年人均可支配收入的数据，求从到五年间任取两年都是级差异的概率．
附：，．